Які відмінності між оцінкою помилок "a priori" та "posteriori" в числовому аналізі?


16

Я дізнався про метод кінцевих елементів (також трохи про інші числові методи), але не знаю, що саме є визначенням цих двох помилок та відмінностей між ними?


5
Апріорні (від латинського "від більш раннього") оцінки залежать лише від точного, але не обчисленого приблизного рішення, а отже, можна (теоретично, якщо не на практиці) оцінювати перед обчисленням рішення. І навпаки, оцінки після (від латинського "від пізніших") залежать від обчисленого рішення, але не від точного рішення, тому вони вимагають обчислення рішення, але насправді можуть бути оцінені на практиці.
Крістіан Класон

1
@ChristianClason - зробіть це відповіддю!
Вольфганг Бангерт

Відповіді:


24

uuhC(h),
uuhhC(h)huuhhαh ) або ітераційними методами для вирішення рівнянь або задач оптимізації (з індексом ітераціїk - а точніше - замість ). Суть такої оцінки полягає в тому, щоб допомогти відповісти на запитання "Якщо я хочу потрапити в, скажімо, точного рішення, наскільки мало мені потрібно вибрати1/kh103h ?"

Різниця між апріорними та задніми оцінками полягає у формі правої частиниC(h) :

  • У апріорних оцінках права частина залежить від (зазвичай явно) та , але не від . Наприклад, типова апріорна оцінка для наближення скінченного елемента рівняння ПуассонаhuuhΔu=f мала б вигляд з постійною c залежно від геометрії домену та сітки. У принципі, праву частину можна оцінити до обчислення u h (звідси і назва), тому ви зможете вибрати h, перш ніж щось вирішити. На практиці ні c, ні | u | Н

    uuhL2ch2|u|H2,
    cuhhc відомо (упершу чергу ви шукаєте), але іноді ви можете отримувати оцінки порядку чи величини дляс, ретельно перебираючи докази та| u| використовуючи даніf(що відомо). Основне використання - це як якісна оцінка - це говорить про те, що якщо ви хочете зменшити помилку в чотири рази, вам потрібно вдвічі зменшитиh.|u|H2uc|u|fh
  • За апостеріорними підрахунками, права частина залежить від і u h , а не від u . Проста залишкова оцінка за рівнянням Пуассона буде u - u h L 2c h f + Δ u h H - 1 , яку теоретично можна було б оцінити після обчислення u h . На практиці Н - 1huhu

    uuhL2chf+ΔuhH1,
    uhH1норму проблематично обчислити, тож слід додатково маніпулювати правою стороною, щоб отримати обв’язану елементами де перша сума є над елементами K триангуляції, h K - розмір K , друга сума перевищує всі межі елементів F , а j ( u h ) позначає стрибок нормальної похідної u h через F . Це тепер повністю обчислюється після отримання u h , за винятком постійної c . Отже, використання в основному є якісним - воно говорить про те, які елементи дають більший внесок у помилку, ніж інші, тому замість зменшення h
    uuhL2c(KhK2f+ΔuhL2(K)+FhK3/2j(uh)L2(F)),
    KhKKFj(uh)uhFuhchрівномірно, ви просто вибираєте деякі елементи з великими внесками помилок і робите ті менші, поділяючи їх. Це основа адаптивних методів кінцевих елементів .

Ця відповідь саме те, що мені потрібно, велике спасибі.
Ан-Тхі DINH
Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.