Алгоритми виявлення спільноти для двопартійних графіків?

Чи є алгоритми виявлення спільноти для двопартійних графіків (двомодових мереж), реалізованих в igraph, networkX, R або Python тощо? Зокрема, чи існує така реалізація, в якій можна було б обмежити виявлення спільнот лише на одному з двох режимів?

python graph-theory

— адамо
джерело

Як можна було б "обмежити виявлення спільнот лише на одному з двох режимів", не знаючи заздалегідь, які вузли складають режими? Це здається круговим.

— hardmath

У двосторонній мережі ви вже знаєте два режими. Так, наприклад, якщо половина вузлів, що належать до режиму "A", посилається на вузол, який належить до режиму "B", то у вас є спільнота.

— adamo

Якщо ви заздалегідь знаєте, які вузли належать до кожного режиму, то це відповідає на моє запитання про обмеження виявлення. Однак ваш приклад та його мається на увазі поняття "громада" незрозумілий. Якщо вершина в двосторонньому графіку не пов'язується з жодною вершиною протилежного режиму, то вона не посилається ні на яку вершину (вона була б ізольованою). У підключеному двопартійному графіку кожна вершина "А" посилається на деяку вершину "В", і навпаки. "Спільнота" зазвичай означає щось більше, ніж пов'язаний підграф.

— hardmath

Під час роздумів я підозрюю, що ваше "посилання з вузлом" означало з'єднання з одним загальним вузлом, даючи кліку в прогнозованому графіку (див. Відповідь), і, таким чином, "громада там". Вибачте за те, що ви не зрозуміли вашу думку під час першого читання.

— hardmath

Ніяких вибачень не потрібно. Моя англійська так чи інакше не була зрозумілою.

— adamo

Словосполучення «виявлення спільноти» вільно визначається як розподіл вершин графа на «спільноти», таким чином, щоб кожен мав члени більш щільно пов'язані один з одним, ніж члени інших «спільнот».

Наше перше завдання - з'ясувати, що це повинно означати у випадку двопартійного графіка, який за визначенням складається з двох "режимів", так що члени одного режиму пов'язані лише з членами іншого режиму. Принаймні, для простих графіків це може бути виражене як матриця суміжності спеціальної блок-структури:

A = (\begin{matrix} 0 & B \\ B^{T} & 0 \end{matrix})

$A = \begin{pmatrix} 0 & B \\ B^T & 0 \end{pmatrix}$

Мені здається, що найбільш релевантна інтерпретація "обмеження виявлення спільнот лише на одному з двох режимів" застосує зазначені алгоритми до "прогнозованих" графіків, відповідних блокам , тобто до першого режиму з матрицею суміжності і другий режим з матрицею суміжності . Зауважте, що навіть якщо початковий двосторонній графік є простим (таким чином, що є двійковим), прогнозовані графіки, як правило, є багатографними. На щастя, igraph має метод їх побудови . $A^2$ $BB^T$ $B^TB$ $A$

Ми в рівній мірі пощастило в тому, що алгоритми виявлення в igraph спільноти і пов'язаних були «оновлені для обробки зважених графів» (наприклад, мульти-графів).

S. Fortunato (2010) обстежує критерії виявлення спільноти ( виявлення спільноти у графіках ) та їх використання у двопартійних та багатопартійних мережах. Пропоноване нами тлумачення описано вище на сторінці 8:

Багатопартійні графіки зазвичай зводяться до однопартійних проекцій кожного класу вершин. Наприклад, з двосторонньої мережі вчених та робіт можна витягти лише мережу вчених, які пов'язані спільнотою співавторства.

— тверда математика
джерело