Стан CFL у схемах з переривкою Галеркіна

Я реалізував схему ADER-Переривчастий Галеркін для вирішення лінійних систем законів збереження типу і зауважив, що стан CFL дуже обмежувальний. У бібліографії можна знайти верхню межу для кроку часу , де - розмір комірки, - число розміри і - максимальна ступінь многочленів.$\partial_t U + A \partial_x U + B \partial_y U=0$$\Delta t \leq \frac{h}{d(2N+1)\lambda_{max}}$$h$$d$$N$

Чи є спосіб обійти це питання? Я працював із схемами кінцевих обсягів WENO-ADER, і обмеження CFL були значно послабленішими. Наприклад, для схеми 5-го порядку, при використанні DG потрібно вводити CFL нижче 0,04, тоді як CFL = 0,4 все ще може використовуватися в схемі WENO-ADER FV.

Навіщо використовувати схеми DG, а не ADER-FV, наприклад, для обчислювальної аероакустики (лінійні рівняння Ейлера) або подібних програм (динаміка газу, мілководдя, магнітогідродинаміка)? Чи загальна обчислювальна вартість схеми схожа на ціну ADER-FV, незважаючи на значно нижчий часовий крок?

Думки та пропозиції щодо цього вітаються.

Обмежувальний CFL схем DG зазвичай походить від поєднання високої точності замовлення та компактного трафарету (див., Наприклад, це посилання ). CFL залежить від обмеження варіативної форми з точки зору норми розчину, що залежить від похідних та слідів многочленів. Межі для кожної з цих величин (використовуючи нерівності братів Бернштейна чи Маркова та дискретні нерівності слідів) дають константи, які залежать обернено від і квадратично від порядку , що призводить до загального CFL .$L^2$$h$$N$$O(h/N^2)$

FYI - Я бачив CFL, про який ви згадували раніше, але не можу згадати, де це було доведено. Мені хотілося б знати, як вони уникають квадратичної залежності від в їх межах.$N$

Разностная і WENO схема (а також методи елементів В-сплайн , засновані на кінцевих періодичних сітках) має умова вільніше CFL , оскільки константи в аналогічних межах ростуть повільніше в . Це в свою чергу тому, що розмір трафарету, як правило, збільшується з порядком , що зменшує деякі з цих проблем.$N$$N$

Методи ГД дорожчі, але вони можуть легко впоратися з неструктурованими сітками і можуть бути ефективно впроваджені. Існують версії WENO високого порядку (або подібні реконструкції) для неструктурованих сіток, хоча вони можуть ввести додаткові математичні ускладнення або ускладнення щодо впровадження.