Місцеве рівняння DG, як інтерпретувати тестову функцію середнього рівня

У статті http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782509003521 локальне рівняння елементів HDG описано на сторінці 584 рівняння (4), причому одне з рівнянь має наступний вигляд

- (у_{год}, \nabla q)_{К} = - {⟨ {\hat{у}}_{год} \cdot н, q - \bar{q} ⟩}_{\partial К}

$-(u_h,\nabla q)_K = -\left\langle\hat{u}_h \cdot n, q - \bar{q}\right\rangle_{\partial K}$

Яке є варіаційним наближенням до безперервного рівняння , з тестовою функцією в просторі, що має сенс. $\nabla \cdot u = 0$ $q$

У роботі визначено .

\bar{q} = \frac{1}{| \partial К |} \int_{\partial К} q

$\bar{q} = \frac{1}{|\partial K|} \int_{\partial K} q$

Як це інтерпретується у значенні кінцевого елемента? З мого розуміння, ми множимо обидві сторони на тестову функцію а потім намагаємося знайти рішення, яке задовольняє рівняння для всіх можливих варіантів . Як можна змінити пробний простір таким чином? $q$ $q$

У документі також говориться , що це необхідно для забезпечення ідентичності Я згоден з цим твердженням, але як може функція тест бути реалізований в коді? Чи слід брати основні функції на елементі і віднімати їх середнє значення при складанні локальної лінійної системи елемента?

{⟨ {\hat{у}}_{год} \cdot н, q - \bar{q} ⟩}_{\partial К} = 0

$\left\langle\hat{u}_h\cdot n, q - \bar{q}\right\rangle_{\partial K} = 0$

q - \bar{q}

$q - \bar{q}$

finite-element discontinuous-galerkin

— користувач3482876
джерело

Чи намагалися ви самі зв’язатися з авторами статті?

— Пол

$q$ $q^*$

\int_{Ω} q^{*} г х = \int_{Ω} (q - \bar{q}) г х = 0

$\int_{\Omega}{q^*\,dx} = \int_{\Omega}{(q-\overline{q})\,dx} = 0$

— HBR
джерело

Практично, як би можна було реалізувати такий просторовий простір? У вас є довідник?

— користувач3482876

Тестова функція, на яку проектується PDE, визначається як будь-яка тестова функція (залежна від координат, як ви це розумієте) мінус її середнє значення (просто константа). Тому градієнт такої тестової функції позбавляється від цієї константи, яка віднімається до тестової функції. Ця константа встановлюється глобально. І ви можете обчислити це з самого початку. Якщо ваші базові функції додають по одній у кожній точці (вони є інтерполянтними), то ця константа збігається з областю вашого домену в 2D.

— HBR

Я читав, що це насправді дискретний Галеркін, тому ця константа дорівнює площі елемента (якщо до основи додати одну)

— HBR