Чи існує алгоритм пошуку майже опуклого корпусу із заданим кутом допуску?

Мені хотілося б знати, чи існує алгоритм, який задає набір точок o, а кут обчислює опуклий корпус, якщо кут дорівнює $\alpha = 0$ і дав $\alpha > 0$ обчислює конверт, який більш уважно слідує "периметру".

$Ілюстрація ефекту розміру $ \ alpha $$

І якщо є визначення непересічного периметра набору точок, в цьому випадку отриманий многокутник, коли $\alpha$ великий.

Іншим поглядом проблеми може бути пошук алгоритму, який можна параметризувати для пошуку $\alpha = 0$ мінімальний розчин по периметру (опуклий корпус) і для $\alpha = 1$ (нормалізується) мінімальна полілінія, що охоплює всі точки.

algorithms computational-geometry

— naufraghi
джерело

Ви заглянули в концепцію сильно опуклих множин ?

— Deathbreath

Чи можете ви уточнити мету

α

$\alpha$ ? Якій цілі він служить?

— Пол

Чи було б дозволено запропонувати алгоритм, який спрацьовує більше

α

$\alpha$ росте? Або ви очікували збільшення

α

$\alpha$ зменшиться «очікувана» складність?

— hardmath

Я задумав це як кут, яким алгоритм дозволяється відійти від опуклого корпусу. І ні, я не думаю, що це зменшить складність.

— naufraghi

Відповіді:

Ви можете дослідити так званий альфа-корпус , наприклад: пакет CRAN , Вікіпедія щодо альфа-форм :
введіть тут опис зображення
_{[Зображення за цим посиланням .]}

Альфа-корпус має дуже приємні геометричні властивості та був досить вивчений, але він все ще може не служити вашим цілям.

— Джозеф О'Рурк
джерело

Дякую, альфа-форми дуже цікаві, вони мають набір властивостей, які я шукав (мене цікавить лише один конверт), а реалізація не порівнянна з опуклою корпусом. Я зачекаю трохи більше, якщо хтось може запропонувати щось простіше, якщо ні, я прийму цю відповідь.

— naufraghi

Це може бути занадто простим, щоб викликати інтерес, але одним із підходів було б знайти опуклий корпус і використовувати полігональний граничний відрізок за сегментом для пошуку додаткових точок, які задовольняють $\alpha$ - критерій нахилу, зупиняючи після завершення повного контуру без додавання додаткових вершин. Для досягнення "конвергенції" може знадобитися не один раз пропуск.

The $\alpha$ - критерій кута може бути сформульований для даної пари послідовних крайових вершин, що лежать в області між круговою дугою та її хордою = граничним відрізком. Можна назвати це круговим сегментом.

Ми хотіли б трохи подумати над структурою даних, яка дозволить зробити пошук вказаних точок ефективним. Однією з ідей було б обчислити обмежувальне поле для кожного сегмента і перевірити його на відсортованому списку точок.

— тверда математика
джерело