Алгоритми для лінійної системи ОДЕ

Цікаво: який найкращий алгоритм для вирішення Де - справжня матриця. A не є явно залежним від часу, зазвичай рідкісним, але не обов'язково обмеженим. Його власні значення мають непозитивні реальні частини. A також діагоналізується, але може бути занадто великим, щоб повна діагоналізація була обчислювально ефективною.

\frac{d u}{d t} = A u

$\begin{equation} \frac{du}{dt} = Au \end{equation}$

A

$A$

n \times n

$n\times n$

Є неявне трапецієподібне правило, яке я пережив добре.

(I - \frac{Δ t}{2} A) u_{n + 1} = (I + \frac{Δ t}{2} A) u_{n}

$\begin{equation} \left(I-\frac{\Delta t}{2} A\right) u_{n+1} = \left(I+\frac{\Delta t}{2} A\right) u_{n} \end{equation}$

Що з явними методами чи наближеннями Pade? Крім того, як це змінюється, якщо до РЗС додається термін насильства?

linear-algebra ode

— Габріель Ланді
джерело

Нам дійсно потрібна додаткова інформація про А. Залежно від розташування власних значень, стабільність може бути проблемою, що впливає на вибір між явними чи неявними методами. Також важливо, який порядок ви хочете, і змінюється чи ні час A / з u, чи потрібен вам жорсткий вирішувач. Дійсно не достатньо інформації, щоб дати усвідомлену відповідь.

— Годрік провидця

@GodricSeer Дякую Годрику. Я додав деякі припущення про

A

$A$ .

— Габріель Ланді

@GabrielLandi Вам потрібно буде додати більше інформації, щоб отримати конкретну відповідь. Наскільки великий ? Є чи нормально? Є власні реальної, уявної або комплекс? Наскільки вони великі (найбільша і найменша величина)?

A

$A$

A

$A$

A

$A$

— Девід Кетчесон

Оскільки ваша матриця не залежить від результат є матрицею, експоненціальною більшою від інціального вектора. Стандартне обговорення релевентного методу можна знайти на веб-сайті http://scholar.google.at , шукаючи "" Дев'ятнадцять сумнівних способів ". $u$

Про алгоритм масштабування та зменшення розмірів (найменш сумнівний) див. Також http://blogs.mathworks.com/cleve/2012/07/23/a-balancing-act-for-the-matrix-exponential/

— Арнольд Ноймаєр
джерело