Я намагаюся імітувати мотузковий предмет. Я розумію формулювання - це масив частинок, з'єднаних пружинами. Ці пружини мають дуже великі k-значення, тому лінія деформується, але розтягується дуже мало. Я зробив висновок, що вирішити це як функцію часу неможливо в закритій формі, оскільки мотузка - це узагальнення маятника (яке не є закритою формою).
Тоді вирішення приблизних рішень. Мені потрібен алгоритм, який добре масштабує. Я бачив, як приклади я використовую явну або неявну ейлерову інтеграцію для переміщення частинок. Це не масштабується.
Щоб побачити це, розгляньте мотузку з n вузлами. Прикладіть велику силу до одного кінця. Оскільки мотузка не повинна дуже розтягуватися, прискорення на іншому кінці повинно бути негайним.
Однак при ейлеровій інтеграції для досягнення будь-якої сили до іншого кінця потрібно n кроків. Я помічаю експоненціальний випадок: якщо перший вузол прискорює певну кількість, то сусідні вузли прискорюються менше (якщо вони прискорюються з однаковою швидкістю, то алгоритм не стабільний). Отже, вузли, прилеглі до цього вузла, прискорюються ще повільніше!
Так, для n вузлів, прискорення майже незначне. Це призводить до мотузки, яка значно розтягується. Якщо ви хочете подвоїти роздільну здатність моделювання, вам раптом потрібно зробити кроки в часі, які в десятки чи сотні разів менше, щоб отримати подібну поведінку.
Я шукаю простий метод, який вирішує цю проблему - тобто, симуляції більш високої роздільної здатності сходяться до рішення лише за допомогою додаткових обчислень у многочлени. Доступна повна бібліотека методів матричної та лінійної алгебри. Мої знання класичної механіки дуже хороші, і я знаю деякий числовий аналіз.