Оцінка чисел умов для дуже великих матриць

Які підходи використовуються на практиці для оцінки кількості умов великих розріджених матриць?

Дуже звичайно проектувати матрицю в простір Крилова (генерується при повторному застосуванні вектора), а потім отримати номер умови проектованої матриці. У PETSc це можна зробити автоматично, використовуючи -ksp_monitor_singular_value.

Моя попередня відповідь рекомендувала статтю Діксона 1983 р. "Оцінка екстремальних власних значень та кількості умов матриць" . Він по суті зводиться до скромної кількості множин матричних векторів і вирішує проти Гауссових випадкових векторів і по суті є алгоритмом потужності в поєднанні з апріорними межами помилок, які не залежать від спектра оператора.

Однак, у тому ж сенсі, що алгоритми Крилова суворо кращі, ніж алгоритм потужності, Кучинський та Возняковський проаналізували аналог алгоритму Діксона на основі розкладу Ланцоса, який в середньому буде значно сходитися.