Багато чисельних підходів до CFD можуть бути розширені до довільно високого порядку (наприклад, розривні методи Галеркіна, методи ВЕНО, спектральна диференціація тощо). Як слід вибрати відповідний порядок точності для даної проблеми?
Багато чисельних підходів до CFD можуть бути розширені до довільно високого порядку (наприклад, розривні методи Галеркіна, методи ВЕНО, спектральна диференціація тощо). Як слід вибрати відповідний порядок точності для даної проблеми?
Відповіді:
На практиці більшість людей дотримуються відносно низьких замовлень, як правило, першого чи другого порядку. Таку думку часто оскаржують більш теоретичні дослідники, які вірять у точніші відповіді. Швидкість збіжності для простих гладких завдань добре документована, наприклад , див Білла Мітчелла порівняння к.с. адаптивності .
У той час як для теоретичних робіт приємно бачити, що таке коефіцієнт конвергенції, для більшої орієнтації на застосування це питання стосується конституційних законів, необхідної точності та складності коду. Це не робить багато, оскільки у багатьох пористих медіа-проблемах, які вирішують надмірно розривними носіями використовувати методи високого порядку, числова помилка буде домінувати в помилках дискретизації. Таке ж занепокоєння стосується проблем, які включають велику кількість ступенів свободи. Оскільки неявні методи низького порядку мають меншу пропускну здатність і часто кращу умову, метод високого порядку стає занадто дорогим для вирішення. Нарешті, складність коду для перемикання замовлень та типів многочленів, як правило, занадто велика для аспірантів, які використовують коди додатків.
Керівні принципи: Методи високого порядку для проблеми, коли очікується, що рішення буде гладким, інакше методи низького порядку та / або методи, які можуть вирішувати розриви в рішеннях. У випадках, коли можна застосовувати методи високого порядку, можна значно заощадити обчислювальні зусилля, виміряні в термінах часу процесора внаслідок високої швидкості конвергенції. Для еліптичних проблем, які потребують вирішення лінійних систем, методи високого порядку призводять до менш рідкісних операторів, і це доводиться компенсувати більш швидкою швидкістю конвергенції. Для проблем, залежних від часу, якщо можна використовувати методи високого порядку, швидша конвергенція та більша точність можуть бути досягнуті, а за тривалих часів інтеграції методи високого порядку перевершують як точність, так і обчислювальні зусилля через малу чисельну помилку дисперсії та дисипації. .
Методи вищого порядку можуть бути використані, наприклад, для вирішення рівняння заданого рівня при його використанні для опису двофазного потоку рідини в рамках методу Кінцевого обсягу. У цьому випадку схеми WENO та ENO використовуються для адекватності функції встановленого рівня, а для повторної ініціалізації використовується функція відстані від інтерфейсу рідини.
Перевірте це: http://ftp.cc.ac.cn/lcfd/WENO_mem.html
В основному вони використовуються в моделюванні CFD при роботі з розривами в потоці.
Завжди виконуйте щонайменше два різних замовлення. З репрезентативної проблеми вирішіть один раз, використовуючи кожне замовлення. Порівняйте два на сітці досить тонко, щоб сходитися в нижньому порядку. Переконайтесь, що ваші два відповіді досить близькі, що дає певну ознаку того, що числова поведінка схеми нижчого порядку не сильно пошкодила рішення. Якщо є, киньте схему нижчого порядку і починайте спочатку.
Якщо припустити, що вам не потрібно було починати спочатку, грубіть сітку для вищого порядку якомога більше, зберігаючи при цьому досить точне рішення, виміряне конкретною кількістю цікавить вас. Порівняйте обчислювальну вартість нижчого порядку на тоншій сітці з ціною вищого порядку на більш грубій сітці.
Вибирайте те, що є більш оперативним. Задокументуйте процес для найсайєрів, і ви зможете повторити його, коли зміниться представницька проблема або кількість зацікавлених сторін.
ketchяких використовується WENO.