Що таке масштабований попередній кондиціонер для високочастотного Гельмгольца?

Стандартні мультирешітки та способи декомпозиції домену не працюють, але у мене є великі проблеми з 3D, і прямі розв’язувачі - це не варіант. Які методи слід спробувати?

Як на мій вибір впливають наступні міркування?

• коефіцієнти змінюються на кілька порядків, або
• використовуються кінцеві елементи проти кінцевих різних методів

EDIT: Попередній коментар зараз повністю застарів. Будь ласка, дивіться відповідний робочий розділ опублікованого документа для більш повної дискусії та Elemental , Clique та PSP для базового програмного забезпечення. Двохрешітні попередні кондиціонери також варто вивчити.

Я думаю, що загалом варто пам’ятати, що найефективніші методи (геометрична та алгебраїчна багаторешітка, а також, до певної міри, декомпозиція домену) розраховують на те, що рішення PDE часто бувають гладкими і що рішення більш грубої задачі може дати результат добре наближення до проблеми тонкої шкали. Проблема рівняння Гельмгольца для високих частот полягає в тому, що це припущення не відповідає дійсності: для представлення рішення вам потрібна відносно тонка сітка, а грубі сітчасті розв'язувачі не зможуть створити нічого корисного. Отже, типові підходи до хороших кондиціонерів не спрацьовують у такому випадку, і це є основною причиною, чому у вашому випадку немає справжніх хороших варіантів, крім простого викидання безлічі процесорів на проблему;

Матеріали H-матриці від Джека Поульсона та Лексінга Ін є найбільш ефективним методом, який я знаю. Це повинно бути випущено навесні, але вони провели презентації.