вирішити для за допомогою LAPACK та BLAS

12

Я переношу існуючий код з MATLAB на C ++ і маю лінійну систему для вирішення (а не більш типову форму ) $xA=b$ $Ax=b$

Матриця щільна і загальної форми, але не більше 1000х1000. Отже, у MATLAB рішення знайдено за функцією або позначенням вперед-косою рисою $A$ mrdivide(b,A)x = b/A;

Як я можу це вирішити у своєму коді C ++ за допомогою підпрограм BLAS та LAPACK?

Я знайомий з програмою LAPACK, DGESVяка вирішує для . $Ax=b$ $x$

Отже, одна думка, яку я маю, - це зробити кілька маніпуляцій, використовуючи матричні транспозитні ідентичності:

$(xA)^T=b^T$

$A^T x^T = b^T$

$x^T = (A^T)^{-1} b^T$

Потім вирішити остаточну форму з допомогою DGESVпрацюючих на транспонованою . (так коштує перенести та вартість рішення системи) $A^T$ $A$

Чи є підхід більш ефективним чи інакше кращим ?

Я працюю з матричними та векторними класами, а також реалізацією BLAS з бібліотеки BOOST uBLAS, а також прив'язкою до підпрограм бібліотеки LAPACK. Я успішно використовую цю установку для інших операцій і сподіваюся знайти рішення, обмежене цими бібліотеками.

Також слід зазначити, що я виконую цей тип операцій лише кілька разів під час налаштування коду, тому продуктивність не є критичною проблемою.

Можливо, ця документація на MATLAB mrdivideкорисна для інших.

linear-solver c++ lapack

— НоаР
джерело

10

Тривіальний відповідь на квадратний : використання , яке вирішує також і для , коли . $A$ dgesvx $A^T x = b$ TRANS = 'T'

Зверніть увагу, що за допомогою BLAS або LAPACK вам навряд чи доведеться транспонувати (замінювати елементи в пам'яті) матрицю: більшість підпрограм мають TRANSаргумент для роботи на транспозиційній матриці або на матриці, що зберігається з іншим компонуванням пам'яті. (Транспозиція еквівалентна зміні компонування пам'яті Фортран-суцільної пам'яті на C-contiguos one і viceversa.)

— Стефано М
джерело

Дякуємо за відповідь та пояснення! Я дуже мало працював з LAPACK, і тепер я знаю, як шукати варіант TRANS. У мене виникають проблеми з тим, щоб аргумент TRANS пропрацював boost::numeric::bindings::lapack::gesvx(), але це не є частиною мого питання. Якщо я маю успіх, я повернусь із запискою про те, як це зробити.

— НойР

У мене є робоче рішення, що використовує gesvx(), хоча і не без спотикання на цьому шляху. Коли аргумент TRANS дорівнює 'T', документація LAPACK говорить, що gesvxвирішує , але насправді вона вирішує оскільки очікується, що форма вхідних аргументів і не буде -перекладена форма. Отже, аргумент переміщується, тоді як і - ні. Чудово, що зручніше. Якщо хтось інший натрапляє на це, намагаючись використати прискорені числові прив'язки, я скажу, що мені не вдалося отримати інтерфейс транспонування, який використовується в цьому soln. працювати через прив’язки.

A^{T} X = B

$A^T X = B$

A^{T} X^{T} = B^{T}

$A^T X^T = B^T$

X

$X$

B

$B$

A

$A$

X

$X$

B

$B$

— НойР

Гаразд, я знайшов хитрість використовувати gesvxформу транспонування наскрізь boost::numeric::bindings. Загорніть транспонована матриця в функції. Це визначає параметр як тип транспонування :

A^{T}

$A^T$ trans()

boost::numeric::bindings::lapack::gesvx( FACT, boost::numeric::bindings::trans(Atransposed), af, ipiv, equed, r, c, b, x, rcond, ferr, berr );

— NoahR

0

Ви можете обчислити псевдоінверсію , використовуючи, скажімо, QR-декомпозицію SVD, які включені в LAPACK. $A$

x A = b x Q R = b x = b R^{- 1} Q^{T}

$\begin{equation} xA=b\\ xQR=b\\ x=bR^{-1}Q^T \end{equation}$

Це буде працювати для будь-якого прямокутного . $A$

— Гіл
джерело

3

Якщо прямокутний (не квадратний), то так , а вираз не визначений.

A

$A$

R

$R$

R^{- 1}

$R^{-1}$

— Джефф Оксберрі