Граничні умови в моделюванні рідини

Я працюю над 2D симулятором рідини, використовуючи вихрові частинки / "вихори", як описано в Fluid Simulacija для відеоігор . Я думаю, це те саме, що і "дискретний вихровий метод". В основному ви представляєте рідину з набором частинок з визначеною вихровістю і обчислюєте швидкість рідини в точці шляхом підсумовування індукованих швидкостей всіх вортонів, використовуючи закон Біо-Саварта (наприклад: , деp2-p1- різниця в положенні між точкою вибірки та вортоном,w- вихор (величина вектора в 3D), аr- евклідова відстань між виртоном та точкою вибірки) .$v = \frac{\omega \times (p_2-p_1)}{4\pi r^3}$$p_2-p_1$$w$$r$

Я намагаюся ввести коробку в рідину, щоб вона рухалася туди-сюди і впливала на рідину. Що означає брати до уваги граничні умови без ковзання та без проходження для коробки. (Тобто, відносна швидкість рідини буде 0 прямо на межі коробки).

Зараз я відбираю пробу відносної швидкості коробки та рідини в 80 точок по всьому периметру коробки. У мене також 80 вихорів, розміщених біля периметра коробки, але трохи зміщені назовні. Я формую велику матрицю і вирішую для значень вихровості, яким виртонам потрібно протидіяти швидкості рідини в точках вибірки (використовуючи найменші лінійні квадрати).

Це майже працює, але я помітив, що рішення, яке я отримую назад, сильно залежить від точного розташування точок зразків та вихорів.

Іноді я отримую чергуються візерунки вортонів, які крутяться в різних напрямках (сині крапки - це вортони, що крутяться проти годинникової стрілки, а червоні - вортони, що крутяться за годинниковою стрілкою):

В іншому випадку я отримую всі вортони на лівій стороні коробки, що крутяться в одну сторону, а всі вортони з іншого обертаються в інший бік, як на цій фотографії:

Я думаю, другий малюнок - це те, що я насправді хочу. Я також вважаю, що два різних рішення означають, що система рівнянь, яку я використовую, занадто обмежена. Додавання додаткових зразків балів іноді допомагає, іноді не допомагає.

Чи є якісь інші граничні умови, які я можу додати, які допомогли б мені отримати результати, яких я дотримуюся? Інтуїтивно я нічого не роблю, щоб врахувати, наскільки сильно порушується рідина на деякій відстані від коробки. Я думаю, можливо, я міг би додати умови для межі граничного шару. Але я не впевнений, як саме це виглядатиме.

Як альтернатива, чи є якась відповідна література, яку я міг би подивитися на те, як симульні рідини на основі вихрових частинок обробляють такі види граничних умов?

Чи є система, яку ви намагаєтеся вирішити в однині? Або принаймні недоброзичливці?

$\Sigma||v_i||^2$$\lambda I$

$\Sigma w_{ij}||v_i - v_j||^2$$w_{ij}$