Як масштабується теорія функціональної теорії щільності з розміром системи?

Теоретично, як час для розрахунку теорії функціональної щільності (DFT) шкали обчислення з кількістю електронів? Мене цікавлять "типові" реалізації DFT, такі як VASP, ABINIT тощо, а не коди O (N).

Найпростіша правильна відповідь - DFT знаходиться в . Це випливає з ідеї, що ви в кінцевому підсумку діагоналізуєте гамільтониста з розмірністю, пропорційною кількості виборів, а діагоналізація технічно O ( n 3 ) .$O(N_e^3)$$O(n^3)$

$O(n_e MV)$$MV$

Процес обчислення дії Гамільтоніана відбувається в кілька етапів:

• $O(n_v \ln n_v)$
• $O(n_a n_p)$$O(n_a n_p n_v)$
• $O(n_a n_p)$$O(n_a n_p^2)$

$n_e$

$O(n_e^2 n_v)$

$O(n_e n_v \ln n_v)$

$n$$n_v$$n_p$$n_a$$n_e$$n_v$$n_a$$n_e$$n_p$ це невелике ціле число), але ви можете уявити собі збільшення обсягу з фіксованою кількістю електронів (додавання вакууму в геометрії плити / дроту) або збільшення кількості проекторів з фіксованою кількістю атомів і електронів (використовуючи більш точний псевдопотенціал).

$O(n^2 \ln n)$