Найпростіший завжди буде відповідати вашим конкретним інтересам і потребам. Я погоджуюсь з Андерсом, що для несприйнятливого потоку в доменах з простою геометрією вам буде важко перемогти метод проекції (тобто метод розщеплення Чоріна), якщо ви надаєте пріоритет як простоті використання, так і точності.
Щоб розібратися трохи детальніше, метод питання вводиться в [1]. Більш сучасний, приблизний метод прогнозування другого порядку добре пояснений у [2]. Мотивація полягає в тому, що для вирішення повних нестислимих рівнянь Нав'є-Стокса потрібно вирішити одночасно для поля швидкості і тиску, і отримана лінійна система досить погана. Метод проекції усуває цю проблему, розбиваючи кожен крок на вирішення швидкості, використовуючи тиск з попереднього часового кроку з подальшим оновленням тиску, що, по суті, примушує те, що поле швидкості залишається невиразненим.
Для цього вам знадобиться кілька інших компонентів, але все можна вивчити та запрограмувати досить легко.
Для вирішення тиску, припускаючи, що вас цікавлять системи з постійною щільністю, вам потрібно буде розв’язати рівняння Пуассона. Звичайно, існує десятки алгоритмів для вирішення цієї проблеми, але, безумовно, найпростішим у виконанні - якщо можливо, не до кінця зрозуміти - є алгоритм сполученого градієнта (CG). Одне з найкращих пояснень CG, який я прочитав, написав Джонатан Шевчук і його можна знайти тут . Однак вам, звичайно, не потрібно читати весь документ, щоб мати можливість просто реалізувати алгоритм.
Вам знадобиться інший алгоритм для обробки терміну advection в Navier-Stokes. У кількох вимірах програмування надійної реалізації найбільш гнучких методів, наприклад, Годунова, може бути досить складним. Однак за умови, що вас цікавлять потоки з відносно скромним числом Рейнольдса (тобто з незначною в'язкістю), один із принципово не коливальних (ЕНО) методів добре підходить до рахунку з точки зору простоти реалізації. Існує чудовий огляд як теорії, так і впровадження в [3].
Вам потрібно буде обробити в'язкий термін, використовуючи неявний метод, як правило, Кранк-Ніколсон. Це детально пояснено в документах методів проекції, і ви можете легко використовувати CG для вирішення матриці за умови постійної в'язкості.
[1] А. Дж. Хорін, Чисельне рішення рівнянь Нав'є-Стокса , Дж. Матх. Comput., 22 (1968), стор 745-762
[2] А. Алмгрен, Дж. Б. Белл та У. Шимчак, Чисельний метод для нестислимих рівнянь Нав'є-Стокса, заснований на приблизній проекції , SIAM J. Sci. Обчислення. 17 (1996), стор 258-369.
[3] С. Ошер та Р. Федків, методи встановлення рівня та динамічні неявні поверхні . Спрингер-Верлаг, Нью-Йорк,. Прикладні математичні науки, 153, 2002