Розглянемо симетричну позитивну певну тридіагональну лінійну систему де A ∈ R n × n і b ∈ R n . З огляду на три індекси 0 ≤ i < j < k < n , якщо вважати лише рядки рівняння строго між i і k утримувати, ми можемо усунути проміжні змінні, щоб отримати рівняння виду u x i + v x j + w x k = c
Запитання : Чи можна попередньо обробити лінійну систему за O ( n ) час, щоб рівняння зв’язку для будь-якого ( i , j , k ) можна було визначити за O ( 1 ) час?
Якщо діагональ дорівнює 2, а позадіагоналі - 1 , а b = 0 , бажаний результат - аналітичний результат для дискретизованого рівняння Пуассона. На жаль, неможливо перетворити загальну тридіагональну систему SPD в постійний коефіцієнт рівняння Пуассона без порушення тридіагональної структури, по суті тому, що різні змінні можуть мати різний рівень "скринінгу" (локально сувора позитивна визначеність). Наприклад, просте діагональне масштабування x може усунути половину 2 n - 1 DOF з A, а не іншу половину.
Інтуїтивно зрозуміло, що для вирішення цієї проблеми потрібно буде впорядкувати проблему, щоб кількість скринінгу могла бути акумульована в масив лінійних розмірів, а потім якось "скасована", щоб дійти до рівняння посилання для даної трійки.