Як побудувати оператор подовження та обмеження для алгебраїчного мультирешетки?

Я намагаюся розв’язати лінійну систему рівнянь, яка є рідкісною, але не має будь-якого типу смугової структури. Я чув, що існує спосіб поширити принципи багаторешіткового розв'язувача для неявних кінцевих різницьких схем до загальної лінійної задачі (якщо я не помиляюсь, це називається алгебраїчним мультирешітним вирішувачем). Прочитавши деяку літературу з цього приводу, я все ще дуже розгублений щодо того, як інтерполювати (тобто продовжувати та обмежувати) між грубою та тонкою сіткою, не використовуючи приємну структуру смужних матриць, подібних до схеми кінцевих різниць. Чи є до цього евристика? Хтось може навести приклад?

По-перше, якщо у вас є структурована сітка, ви, можливо, захочете використовувати геометричну замість алгебраїчної багаторешітки через деякі теоретичні переваги та ефективність (наприклад, можливість передискретизації замість використання операторів грубої сітки Galerkin). Алгебраїчні багаторешітні методи, як правило, поділяються на дві категорії.

Класична алгебраїчна мультисетка

$M$

Згладжена Агрегація

$A^T A$(також від Марка Адамса, в основному це повна заміна Прометея), і згладжений компонент агрегації коду CUSP на базі CUDA .

Зауважте, що все програмне забезпечення, згадане вище, можна отримати через загальний інтерфейс за допомогою PETSc .

"Мультисетка" Троттенберга та ін. - відмінна книга, і, схоже, більшість її доступна в книгах Google. У ньому є додаток про AMG, і вам, ймовірно, потрібно буде ознайомитись із частиною книги в MG. "Мультисередовище" також є хорошою книгою.

Я б запропонував главу 8 "Підручника з кількома сітками" (2Ed) В. Л. Бріггсом, В. Е. Хенсоном та С. Ф. Маккорміком. Це дає загальне уявлення про деякі важливі поняття, такі як алгебраїчна плавність і сильна залежність. Він також пояснює, як визначити оператора інтерполяції (також оператор грубої сітки) та як вибрати грубу сітку.