Я часто зустрічаю загальне прислів’я про те, що методи інтер'єру важко зігріти. Чи є за цією порадою інтуїтивне пояснення? Чи існують ситуації, коли можна очікувати вигоди від теплого старту методом інтер’єрної точки? Хтось може порекомендувати кілька корисних посилань на цю тему?
Відповіді:
Методи внутрішніх точок працюють, дотримуючись центрального шляху до оптимального рішення. Коли ви змінюєте цільову функцію, оптимальне рішення попередньої версії проблеми далеко не є центральним шляхом для нової проблеми, тому для повернення до центрального шляху потрібно кілька ітерацій, і, крім того, доводиться повертатися до досить добре орієнтованого центру рішення. Тоді вам доведеться прокласти шлях до нового оптимального рішення. Можна також просто почати метод внутрішньої точки з довільної точки.
Для порівняння, симплексний метод (первинний або подвійний) переміщується від вершини до вершини можливого набору. У типовому випадку досить мала зміна цілі призведе до нового оптимального рішення, яке знаходиться лише в декількох симплексних поворотах.
... додано до інтуїтивного пояснення вище, щоб детальніше ...
У обчислювальній практиці досвід просто не показав суттєвої користі теплим вихідним методам первинно-подвійних точок інтер'єру. Це не особливість широко використовуваних кодів, таких як CPLEX і Gurobi (компанії, що виробляють ці пакети, безсумнівно додадуть таку функцію, якби вона того коштувала), і є порівняно небагато робіт, що обговорюють стратегії теплих методів початкової внутрішньої точки .
Дві посилання, які я рекомендую:
Е.А. Йілдірім та С. Райт. Стратегії теплих стартів у внутрішніх точкових методах лінійного програмування. Журнал SIAM з оптимізації 12: 782-810, 2002. Цей документ дає деякі приємні теоретичні межі щодо деяких теплих стартових стратегій. Дивіться http://pages.cs.wisc.edu/~swright/papers/YilW02a.pdf
Пізніший документ у співавторстві з Yildirim дає деякі обчислювальні результати, але автори визнають, що просто холодний старт часто швидший у своїх тестах, ніж теплий старт:
Е. Джон та Е. А. Йілдірім. Впровадження стратегій теплого старту в методах внутрішніх точок для лінійного програмування у фіксованому вимірі. Обчислювальна оптимізація та програми. 41: 151-183, 2008. Див. Http://link.springer.com/article/10.1007/s10589-007-9096-y