Який ряд фур'є потрібно для вирішення задачі 2D пуассона зі змішаними граничними умовами за допомогою швидкої трансформації Фур'є?

Я чув, що швидке перетворення фур'є може бути використане для вирішення проблеми Пуассона, коли граничні умови є одним типом ... Синусоїдальний ряд для диріхле, косинус для неймана і обидва періодичні. Розглядаючи 2D прямокутний домен, припустимо, дві протилежні сторони мають періодичні граничні умови, а інші дві мають умови диріхле. Чи можна застосувати швидке перетворення фур'є для ефективного вирішення цієї проблеми? Якщо так, то хіба експоненціальна форма не буде достатньою? Якщо ні, то який вирішувач ви б рекомендували в цій ситуації?

Ви можете відокремити задачу по напрямку за умовами Діріхле, а потім вирішити 2D періодичні задачі. Саме ваше поєднання граничних умов охоплює Вільгельмсон, Еріксен, JCP 1976, і це легко здійснити. Ви також можете використовувати FISHPACK, але він старий і баггі. (Я працюю над невеликим вирішувачем для подібних випадків, але він ще не готовий до випуску, і це не буде великою справою MPI, лише для машин спільної пам'яті.)

Насправді мій код тепер є предметом MPI, і він вирішує цю проблему також: https://github.com/LadaF/PoisFFT