Дискретна трансформація Фур'є - пошук основного швидко?

По-перше, я прошу вибачення за те, що я розробник програмного забезпечення, і я дуже довго не занурювався в чисту математику, тому моє питання може здатися німим. Я сподіваюся, що не.

Контекст розпізнавання кроку в музиці.

Якщо ви візьмете музичну ноту і застосуєте до неї перетворення Фур'є, у вас буде і нескінченна сума амплітуд для заданих частот. Наприклад, якщо я граю на ноті, основоположною якої є , на будь-якому інструменті, після перетворення Фур'є, у мене будуть гармоніки при . Кожна частота матиме задану амплітуду, яка визначає тембр інструменту (фортепіано, голос, труба, ... усі слідують за цим хлібом, але у вас будуть різні амплітуди для кожної гармоніки)$F$$F, 2F, 3F,\ldots,nF$

Тепер то , що я хотів би зробити це з даними звуковим сигналом, знайти . Просто це. Це складніше, ніж здається, тому що у вас завжди буде фоновий шум і так далі ... Крім того, не обов'язково частота з найвищою амплітудою!$F$$F$

Тож моя ідея пошуку полягає в застосуванні DFT (фактично FFT для швидкості) і знаходження частоти , щоб був максимальним у виході FFT.$F$$F$$F + 2F +3F + \ldots + nF$

Як ви вважаєте, це взагалі можливо? Як ви вважаєте, це можливо за дуже короткий час (скажімо, <5 мілісекунд)?

Те, що ви описуєте, дуже схоже на метод гармонійного спектра продукту оцінки тону, описаний у цій статті Стенфордського CCRMA .

FFT не дає вам "нескінченну суму амплітуд", а кінцеву кількість бункерів результатів залежно від довжини FFT.

5 мЗ - це лише 1 період ноти 200 Гц, і лише частка періоду нижче 200 Гц. Розпізнавання музичного кроку зазвичай вимагає слухання або аналізу декількох кількостей періодів періодичності звукового звуку. І багато музики використовують ноти нижче G2. Якщо у вас достатня довжина даних, обчислення оцінки тону з цих даних може зайнятись лише на порядок мікросекунд, а не мілісекунд на сучасному ПК або мобільному пристрої.