Спектральна щільність потужності проти спектральної щільності енергії

Я читаю таке у Вікіпедії :

Спектральна щільність потужності:

Вищенаведене визначення спектральної щільності енергії найбільш підходить для перехідних процесів , тобто імпульсних сигналів, для яких існують перетворення Фур'є сигналів . Для триваючих сигналів, що описують, наприклад, нерухомі фізичні процеси, більш доцільним є визначення спектральної щільності потужності (PSD), яка описує розподіл потужності сигналу або часового ряду на різні частоти, як у простому прикладі наведені раніше.

Я не зовсім розумію цей абзац. У першій частині сказано, що " для деяких сигналів .. перетворення Фур'є не існує ".

Для яких сигналів (в контексті, який ми обговорюємо) перетворення Фур'є не існує, і тому нам потрібно вдаватися до ПСД, а не використовувати спектральну щільність енергії?
Отримавши спектральну щільність потужності, чому ми не можемо обчислити її безпосередньо? Навіщо нам це оцінювати ?
Нарешті, у цій темі я прочитав про методи, які використовують Kayser-windows під час обчислення ПСД. Яке призначення цих вікон в оцінці PSD?

power-spectral-density

— Амеліо Васкес-Рейна
джерело

Коротка відповідь на одне із ваших запитань: для детермінованого сигналу

можна обчислити його спектральну щільність потужності. Однак спектральна щільність потужності визначається також для стаціонарних випадкових процесів широкого сенсу . У цьому контексті PSD визначається як перетворення Фур'є функції автокореляції процесу. У такому сценарії ви, як правило, не знаєте точної функції автокореляції певного випадкового процесу, який ви могли б спостерігати, тому ви намагаєтеся оцінити його PSD за своїми спостереженнями.

x (t)

$x(t)$

— Джейсон R

x (t)

$x(t)$

lim_{Т \to \infty} \int_{- Т}^{Т} | х (т) |^{2} г т

$\lim_{T\to \infty}\int_{-T}^T |x(t)|^2\,\mathrm dt$

\int_{- \infty}^{\infty} x (t) e^{- j 2 π f t} d t

$\int_{-\infty}^\infty x(t)e^{-j2\pi ft}\,\mathrm dt$

lim_{Т \to \infty} \frac{1}{2 Т} \int_{- Т}^{Т} | х (т) |^{2} г т

$\lim_{T\to \infty}\frac{1}{2T}\int_{-T}^T |x(t)|^2\,\mathrm dt$

Випадковий процес ніколи не закінчується, неперіодичне явище, тому перетворення Фур'є в його реалізацію також не має сенсу, не можливо. Однак якщо випадковий процес є стаціонарним, то він певний, що він має деяку кінцеву потужність над деякою смугою частот. Тепер тут виникає питання, що як обчислити силу цього стаціонарного випадкового процесу (трансформацію фур’є неможливо прийняти безпосередньо)? Отже, що робити? ми знаходимо функцію автокореляції даного випадкового процесу, перетворення якого фур'є завжди існує. Нарешті, ми беремо форму фур’є з цієї функції автокореляції для отримання спектральної щільності потужності даного стаціонарного процесу.

Якщо ви інтегруєте спектральну щільність потужності заданого стаціонарного процесу за інтервал від - до ви отримаєте загальну потужність, що міститься в даному випадковому процесі. $\infty$ $\infty$

— кака
джерело

Коли ви сказали:

"However if random process is stationary, then it is for sure that it has some finite power over some band of frequencies."

- чому це? І чи обов'язково має бути нерухомим, щоб мати обмежену владу над деякою смугою частот?

— Амеліо Васкес-Рейна

Стаціонарні процеси завжди мають кінцеву середню і кінцеву дисперсію. Це означає, що стаціонарний процес завжди має обмежену силу. Оскільки потужність кінцева, це означає, що спектральна щільність потужності стаціонарного процесу є кінцевою у деякій смузі частот. (смуга частоти може бути нескінченною).

— кака

Staionary processes have always finite mean and finite variance. It means that staionary process has always finite power.

Це неправильно. Дивіться другий абзац цієї відповіді як зустрічний приклад.

— Діліп Сарват