Які переваги відбору пробних похідних, якщо вони є?

У п'яти новелах про кардинальні серії автор робить наступний коментар:$[1]$

Цікаво, що Шеннон продовжує згадувати, що інші набори даних також можуть використовуватися для визначення смуги обмеженого сигналу - наприклад, значення ƒ та його першої похідної у кожній іншій точці вибірки, значення ƒ та її перший і другі похідні в кожній третій точці вибірки тощо.

У статті згадуються деякі історичні події, але мені цікаво, що таке "програми-вбивці" для відбору проб похідних. Чи йде це за іншими іменами? Чи є подальші узагальнення цього підходу?

Простий огляд або вказівки на деякі посилання були б чудовими.

-

1. Дж. Р. Хіггінс, п'ять новел про кардинальні серії , Бик. Амер. Математика. Соц. (NS) 12 (1985), вип. 1, 45–89. http://bit.ly/plioNg

Папуліс представив узагальнення теореми вибірки [1], з яких похідний вибірковий підхід є одним із випадків. Суть теореми, цитуючи [2], полягає в:

У 1977 році Папуліс представив потужне розширення теорії дискретизації Шеннона, показавши, що смугу обмеженого сигналу можна реконструювати саме з зразків відповіді лінійних змінних інваріантних систем, відібраних із швидкістю відновлення 1 / м .$m$$1/m$

Можливо, одна з причин, чому важко шукати цей термін, полягає в тому, що узагальнену теорему вибірки Папуліса згадують частіше, ніж "похідне відбір проб". [2] також є дуже хорошою статтею, яка представляє широкий огляд підходів до вибірки під час публікації. [3], також тим самим автором є розширенням [1] до класу не обмежених частот функцій.

Що стосується застосувань, то в недавній роботі [4] підхід вибіркового походження використовується для розробки широкосмугових фільтрів дробової затримки, і автори показують, що вибірка похідної продукції призводить до менших помилок. З реферату:

У цій роботі досліджено конструкцію широкосмугового дробового фільтра затримки. По-перше, формула реконструкції похідного методу вибірки застосовується для проектування широкосмугового фільтру дробової затримки за допомогою підстановки індексу та віконного методу. Нарешті, продемонстровано чисельні приклади, які показують, що запропонований спосіб має меншу конструктивну помилку, ніж звичайний фільтр дробової затримки без вибірки похідної сигналу.

Хоча, безумовно, є більше, я не буду публікувати більше посилань і додатків, щоб не було короткого (і уникати його перетворення в список). Гарним моментом для початку було б перевірити, які статті цитували [1] - [3] та звузити список на основі реферату.

[1]: А. Папуліс, "Узагальнене розширення вибірки", IEEE Trans. Схеми та системи , т. 24, ні. 11, арк. 652-654, 1977.

[2]: М. Унсер, "Відбір проб - через 50 років після Шеннона", Праці IEEE , т. 88, вип. 4, стор. 569-587, 2000

[3]: М. Унсер та Дж. Зерубія, "Узагальнена теорія вибірки без обмеження смуг", IEEE Trans. Схеми та системи II , вип. 45, вип. 8, стор. 959–969, 1998

[4]: CC Tseng і SL Lee, "Проектування широкосмугових дробових фільтрів із затримкою методом відбору пробних похідних", IEEE Trans. Схеми та системи I , том. 57, вип. 8, стор. 2087-2098, 2010

Мені невідомі жодні програми такої схеми вибірки. Зазвичай важче точно відібрати похідну сигналу, ніж миттєве значення (диференціатори вразливі до високочастотного шуму через їх частотну характеристику в рампі). Як зазначав ендоліт у коментарі вище, якщо у ваших дискретних зразках є достатньо інформації для реконструкції вихідного сигналу, ви можете обчислити всі похідні, які ви хотіли б.

Це дуже приємна стаття, з якою ви посилалися (я її раніше не читав), а насправді відповідь, яку ви шукаєте, - саме в цій статті в §2.3! Я відтворив нижче частину §2.3, яка є відповідною.

2.3 Вибірка похідних

Щоб проілюструвати практичну ситуацію вибірки, Дж. Фогель (1955) згадав приклад панелі приладів пілота літака, яка традиційно складається з циферблатів з покажчиками, що дають інформацію про висоту, положення, швидкість літака та ін. Пілоти сканують свої прилади , отримання інформації від будь-якого з них приблизно на періодичній основі. Можливо, що похідна інформація може бути доступна і пілоту; Наприклад, висотомір буде помічено, що він "розмотується" з тривожною швидкістю, якби літак під час занурення в ніс! Можливо, що можна було б спостерігати також прискорення вказівника;$r$$f$$[-\pi W,\pi W]$$f'$

$$f(t)=\sum\left\{f\left(\frac{2\pi}{W}\right)+\left(t-\frac{2\pi}{W}\right)f'\left(\frac{2\pi}{W}\right)\right\}\left\{\frac{\sin \pi(Wt-2n)/2}{\pi(Wt-2n)/2}\right\}^2$$

Я вважаю, що це все ще дуже справедливе застосування відбору пробних похідних, оскільки літаки не вийшли з моди. Можливо, було кілька інших технологічних досягнень (про які я не знаю), які могли б зробити вибірку похідних продуктів непотрібною в наші дні, але питання все ще залишається.

Л. Дж. Фогель (1955), примітка до теореми вибірки , IRE Trans. Інформувати. Теорія 1 , 47–48

DL Jagerman та LJ Fogel (1956), деякі загальні аспекти теореми вибірки , IEEE Trans. Інформувати. Теорія 2 , 139–156