Що таке перехресна спектральна щільність - CSD?

Я задавав питання раніше, але відповіді на нього не отримав. Тож тепер я спрощую це: що таке міжспектральна щільність (CSD) та потужність-спектральна чутливість (PSD)? Яке їх застосування? Як я можу їх отримати в MATLAB?

$S_{k l} (ω) = lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} E {Y_{k}^{*} (ω) Y_{l} (ω)}$ $S_{kl}(\omega)=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}E\{Y_k^*(\omega)Y_l(\omega)\}$ $S_{k k} (ω) = lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} E {Y_{k}^{*} (ω) Y_{k} (ω)}$ $S_{kk}(\omega)=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}E\{Y_k^*(\omega)Y_k(\omega)\}$
$S_{kl}(\omega)$ - функція перехресної спектральної щільності (CSD) між загальними сигналами та , - щільність спектральної потужності (PSD) сигналу , - кінцеве перетворення Фур'є сигналу на частоті , - складний кон'югат , і - оператор очікування. $y_k(t)$ $y_l(t)$ $S_{kk}(\omega)$ $y_k(t)$ $Y_k(\omega)$ $y_k(t)$ $\omega$ $Y_k^*(\omega)$ $Y_k(\omega)$ $E\{\cdot\}$

Моє попереднє запитання було таке: що означає "спектр потужності вейвлетів", "спектр автоматичної потужності", "спектр перехресної потужності" у застосуванні вейвлетів? Я вивчав питання ідентифікації форми режиму вейвлет-методом, і ці терміни мене бентежили.

psd

— Електромонтажник
джерело

Чи можете ви опублікувати посилання на якийсь матеріал, який ви вивчали? Простіше вам допомогти, якщо ви це зробите.

— Фонон

@Phonon Привіт фанон. Я редагую своє запитання і розміщую посилання. Чи можете ви, хлопці, отримати доступ до паперу чи хочете, щоб я його десь завантажив? tnx

— Electricman

Відповіді:

Енергоспектральна щільність - це розподіл потужності по осі частоти. Зазвичай використовується для нескінченних енергетичних сигналів (здебільшого не обмежених часовими сигналами), які не є квадратними. PSD сигналу - це автокореляція перетворення Фур'є сигналу, як це зазначено в теоремі Вінера – Хінчіна. У Матлабі:

N = length(S);
F = fft(S);
F = F(1:N/2+1);
PSD = (1/(2*pi*N)) * abs(F).^2;
PSD(2:end-1) = 2*PSD(2:end-1);
freq = 0:(2*pi)/N:pi;

дивіться: https://de.mathworks.com/help/signal/ug/power-spectral-density-estimates-using-fft.html

Перехресна спектральна щільність однакова, але використовуючи перехресну кореляцію, тому ви можете знайти потужність, що поділяється заданою частотою для двох сигналів, використовуючи його квадратний модуль, і зсув фази між двома сигналами на цій частоті, використовуючи його аргумент.

Перехресна спектральна щільність може бути використана для ідентифікації частотного відгуку галасливої системи LTI: якщо шум не співвідноситься з входом або виходом системи, його частотна характеристика може бути знайдена з ЦЗД входу і виходу.

— Флоріан Кастеллан
джерело

, Дякую за Вашу відповідь, чи не написали б Ви код matlab для CSD? А ви б написали приклад CSD, щоб визначити частотну характеристику шумної системи LTI?

— Електромонтажник

@Electricman Набір інструментів обробки сигналів MATLAB вже має функції для цього. Зокрема, cpsd()робить те, що потрібно.

— Фонон

@Phonon, я думаю, що використовується FFT. як я можу запустити CSD за допомогою вейвлет-перетворення? Спасибі Phonon

— Electricman

@Electricman Ви повинні задати це окремим питанням.

— Phonon

@Phonon, Якщо хтось запише на основі FFT CSD-код у matlab. Я можу виконувати функцію CSD на основі вейвлет сам.cpsd () мені не допомагає. Подяка вантажів

— Electricman

Щоб додати до вищезазначеного пояснення, у випадку вейвлетів, які мають кінцевий час, правильніше використовувати термін "потужність", але "енергія". Для Фур'є, який в якості основи функціонує синусоїда, що розширюється нескінченно в часі, спектральна щільність потужності є правильним терміном. Для вейвлетів, які мають базові функції як кінцеві у часових відхиленнях, ми повинні використовувати "енергію".

— forsker_for_dsp
джерело