Як створити цифровий фільтр безперервного часу?

У мене є дискретні часові ряди, що містять сигнал з плавно змінюваною частотою в часі (називається "розгортка"). Як я можу розробити дискретний фільтр (у моєму випадку низький або смуговий пропуск) кінцевої довжини з лінійно змінюваною частотою різання за часом та постійним ухилом відсікання?

EDIT: сигнал відбирає вибірку "trace"сейсмічного джерела - сейсмічного вібратора, який посилає коливання повільно мінливої ​​частоти вниз по землі. Відома залежність частоти від часу (розгортка) (нехай вона буде лінійною, , але є проблема, що можуть бути інші вібратори, які працюють самостійно, і завдання полягає в тому, щоб простежити за цим вібратором, уникаючи небажаних сигналів від інших.$f(t)=f_1*(1-t)+f_2*t)$"band-guard"

Одним із підходів було б спробувати вилучити частоту чирпінгу із спостережуваних даних, таким чином переклавши всі відлуння приблизно до базової смуги. Я вважаю це найбільш простим шляхом перетворення спостереження в аналітичний сигнал , а потім множення на складний показник, миттєва частота якого дорівнює кратному частотному профілю частоти (зберігаючи фазу безперервної). Після дешифрування отриманих даних ви можете застосувати фільтр низьких частот, щоб придушити будь-які інші джерела, які часто не перетинаються з вашим профілем щебетання. Якщо вашим методам подальшого аналізу потрібно побачити частотний пандус, ви можете знову застосувати чирп, помноживши на інший складний показник.$-1$

Ширина смуги пропускання фільтра низьких частот визначає, наскільки щільно навколо переданого тону ви відхиляєте інші частотні компоненти. Також слід вибирати ширину смуги пропускання, приймаючи очікуваний час двостороннього поширення переданого сигналу; під час , якщо припускати від низької до високої частоти, ви можете передавати частоту , тоді як приймач спостерігає затримку версії того, що ви передали деякий час тому, наприклад,$t$$f_t = f_c + \Delta f$$f_r = f_c$. Ваш фільтр низьких частот повинен мати достатньо частотного покриття, щоб покрити частоту скорочення вашого профілю щебетання протягом очікуваного діапазону затримок у часі. Однак у той же час у вас є стимул зробити ширину пропускної смуги якомога вужчою, щоб відхилити інші джерела сигналу, які знаходяться поруч з вашим профілем щебетання, так що, як це часто трапляється в техніці, ви маєте змогу перевірити.

Подібна (чи та сама?) Методика, яку описує Джейсон, відома як Спектрометрія затримки часу, заснована на оригінальній роботі Річарда Гейзера. Був також гнів акустичних вимірювань на деякий час, і AES опублікував насправді антологію на ній: http://www.aes.org/publications/anthologies/

Основна ідея полягає в тому, щоб виміряти захоплення за допомогою складного розгортання та використовувати відповідні фільтри відстеження (downmix та lowpass), щоб отримати реальні та уявні частини функції передачі. За певних обставин це може бути замінено одним прочитанням.

Проблема полягає в тому, що зв'язки між роздільною здатністю частоти, роздільною здатністю часу, швидкістю розгортки, пропускною здатністю фільтра з низькою прохідністю, крутизною та фазовою характеристикою дуже складні, і в результаті досить просто збивати часовий або частотний домен або просто змазати. Він також досить чутливий до невеликих нелінійних ліній і до невеликих часових відхилень, особливо якщо вони синусоїдальні (наприклад, мікрофон вібрує на підставці мікрофона).

Однозначно є більш надійні методи вимірювання функцій передачі.