Різниця між SNR та PSNR

Я зрозумів, що SNR - це відношення потужності сигналу до потужності шуму. Що стосується зображень, як на оригінальне зображення впливає доданий шум. У PSNR ми беремо квадрат пікового значення на зображенні (у випадку 8-бітного зображення, пікове значення - 255) і ділимо його на середню квадратичну помилку. SNR та PSNR використовуються для вимірювання якості зображення після реконструкції. Я розумію, що вище SNR або PSNR, реконструкція хороша. Що я не розумію, це те, чим SNR та PSNR відрізняються з точки зору їх висновку про відтворене зображення.

• Що PSNR зображення робить висновок про те, що SNR того ж зображення не може укласти?
• Просто чим висновок ПСНР відрізняється від висновку РНР?

Почнемо з математичних визначень.

Потужність дискретного сигналу визначається як

$$P_s = \sum_{-\infty}^{\infty}s^2[n] = \left|s[n]\right|^2.$$

Ми можемо застосувати це поняття до шуму над деяким сигналом, щоб обчислити P w таким же чином. Співвідношення сигнал / шум (SNR) тоді просто P S N R = P $w$$P_w$

$$P_{SNR}=\frac{P_s}{P_w}$$

Якщо ми отримали сигнал зіпсованого шумом то обчислимо SNR наступним чином$x[n] = s[n]+w[n]$

$$P_{SNR}=\frac{P_s}{P_w} = \frac{P_s}{\left|x[n]-s[n]\right|^2}.$$

Тут - просто помилка квадрата між вихідними та пошкодженими сигналами. Зауважте, що якби ми масштабували визначення потужності за кількістю точок в сигналі, це була б середня помилка в квадраті (MSE), але оскільки ми маємо справу з співвідношеннями потужностей, результат залишається однаковим.$\left|x[n]-s[n]\right|^2$

Давайте тепер інтерпретуємо цей результат. Це відношення потужності сигналу до потужності шуму. Сила - це в деякому сенсі квадратна норма вашого сигналу. Він показує, скільки квадратних відхилень у середньому від нуля.

Ви також повинні зауважити, що ми можемо поширити це поняття на зображення, просто підсумовуючи двічі рядків і стовпців вашого зображення, або просто розтягнути все ваше зображення на один векторний піксель і застосувати одновимірне визначення. Видно, що жодна просторова інформація не кодується у визначенні влади.

Тепер давайте розглянемо пікове співвідношення сигнал / шум. Це визначення є

$$P_{PSNR}=\frac{\text{max}(s^2[n])}{\text{MSE}}.$$

$P_{SNR}$$P_{PSNR} \ge P_{SNR}$

Тепер, чому це визначення має сенс? Це має сенс, оскільки у випадку з SNR ми дивимося, наскільки сильний сигнал і наскільки сильний шум. Ми припускаємо, що особливих обставин немає. Насправді це визначення адаптоване безпосередньо з фізичного визначення електричної потужності. У випадку PSNR нас цікавить пік сигналу, оскільки нас можуть зацікавити такі речі, як пропускна здатність сигналу або кількість бітів, які нам потрібні для його представлення. Це набагато більше контенту, ніж чистий SNR, і він може знайти багато розумних застосувань, стискаючи зображення на них. Тут ми говоримо, що важливим є те, наскільки добре інтенсивні області зображення проникають через шум, і ми приділяємо набагато менше уваги тому, як ми працюємо в умовах низької інтенсивності.

Сигнал на коефіцієнт шуму

Він показує взаємозв'язок між реальним зображенням та оціненим зображенням. Це співвідношення вказує на те, наскільки сильний шум пошкодив оригінальне зображення.

Піковий сигнал до коефіцієнта шуму

У PSNR нас цікавить пік сигналу. Це більш специфічний за змістом, ніж чистий SNR. Ось ми говоримо, як області високої інтенсивності зображення надходять через шум і приділяють значно менше уваги областям низької інтенсивності.

SNR корисний для зображень, де інтенсивність розподіляється однаковою мірою, тоді як psnr - це добре для тих зображень, де вона змінюється дуже багато, тому залежно від ситуації ми можемо використовувати будь-яке з них.