Гарне математичне пояснення явища Гіббса


13

Я комусь пояснював, як серія Фур'є працює в контексті побудови сигналів, які не скрізь диференційовані, наприклад, квадратні хвилі, пилоподібні хвилі тощо. Коли я згадав про явище Гіббса, я зрозумів, що ніколи не дізнався, чому це відбувається. Насправді, як йдеться у сюжеті, не всі навіть зрозуміли, що це фактична математична властивість нескінченних серій періодичних сигналів, а не обчислювальний флюк, і виявляється, що більшість доказів є досить трудомісткими та ретельними.

Прочитавши декілька з них, я почав розуміти, чому таке явище може виникнути, але я маю досвід в реальному і складному аналізі, топології тощо. Питання полягає в тому, чи можу я повністю пояснити та суворо довести явище Гіббса математично комусь із лише арсеналом базових курсів для числення студентів (чи будь-якими іншими загальними умовами для курсу бакалаврської обробки сигналів)? Якщо так, то як?


4
ІМХО, стаття у Вікіпедії про явище Гіббса насправді досить добре написана. Це те, що ви шукаєте, або вам потрібно щось інше? en.wikipedia.org/wiki/Gibbs_phenomenon
Гільмар

1
Я завжди вважав це явище захоплюючим. Однією з дивовижніших деталей щодо серії Фур’є, усіченої до кінцевої довжини, є те, що при збільшенні кількості доданків у сумі, коливання Гіббса стискаються в часі, але величина перекриття є постійною. Давним-давно мені дали чудове пояснення, чому на бакалавраті, але я не думаю, що я це записав.
Jason R

Відповіді:


5

Книга "Казкова формула доктора Ейлера: лікує багато математичних негараздів" П. Нахіна, Princeton University Press, приводить і містить пояснення явищ Гіббса, які можуть бути придатними для тих, хто має гарний математичний рівень університетського рівня.


1
Що означає: відповідне суворе пояснення на цьому рівні не може бути коротшим, ніж одна або кілька розділів довжини книги.
hotpaw2

Ця книга, схоже, містить пояснення того, що таке явище (Вільбрахам-) Гіббса, і цікаве обговорення історії його відкриття, але ніяких пояснень чи виведення. Можливо, я пропустив це, і в такому випадку, можливо, хтось може дати посилання на розділ та / або номер сторінки?
Макс М

1

Ви завжди можете сказати , що sinі cosмають вигнуту форму, і вам необхідно нескінченну кількість частот , щоб сформувати гострий край від багатоелектронних вигнутих форм.

Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.