Що представляють коефіцієнти фільтра в цифровому фільтрі?

Я розробив цифровий фільтр за допомогою fdatool matlab і отримав коефіцієнти фільтра від інструменту.

Проблема полягає в тому, що я розробив фільтр 4-го порядку. Це дало мені 5 значень фільтрів

h[] = {0.1930,0.2035,0.2071,0.2035,0.1930}
x[k] = Discrete time input signal

Тепер про використання формули

Output = h[k]*x[n-k];

Вихідні дані представляють остаточне відфільтроване значення. Хоча результати йдуть нормально, але я не в змозі з’ясувати, як ці коефіцієнти отримуються за допомогою matlab і як саме множення (згортання) дає остаточну відфільтровану відповідь для будь-якого зразка.

Будь-яке посилання або пояснення буде робити. Я хочу знати повне зворотне обчислення розрахунку коефіцієнта фільтра.

Будь ласка, коментуйте, якщо я десь не сумніваюся в сумнівах.

Дякую :)

Ми можемо спробувати дуже короткий вступ:

1. Кожен фільтр являє собою лінійну інваріантну систему часу (LTI)
2. Кожна лінійна інваріантна система часу може бути повністю описана функцією передачі або імпульсною реакцією. Вони можуть бути перетворені один в одного за допомогою перетворення Фур'є
3. Коефіцієнти фільтра виводяться з імпульсної реакції або функції передачі
4. Точний характер коефіцієнтів фільтра залежить від алгоритму (таких досить багато)
5. У випадку найпростішого алгоритму, фільтра прямої згортки FIR (Кінцевий імпульсний відповідь), коефіцієнти фільтра є просто імпульсною характеристикою системи LTI.
6. У більшості інших алгоритмів взаємозв'язок набагато складніший, і вивчення навчальної книги справді потрібно.
7. Весь предмет системи LTI, функції передачі, перетворення Фур'є, амплітудні відповіді, фазові реакції тощо - це, мабуть, ще одна книжка, яка варта того

"Посібник вченого та інженера щодо DSP" - це виняткове (іммо) вступне читання. Це дає вам всі концепції, не перевантажуючи початківця всією математикою.

Нічого ... це питання є предметом цілого курсу університетського рівня з дискретних часових сигналів та систем. У двох словах, h називається імпульсною реакцією і тісно пов'язаний (через перетворення Фур'є). Він характеризує систему (наприклад, фільтр) у часовій області. У дискретних системах часу це "вибіркова" форма, і коефіцієнти представляють вибірки для "скінченного імпульсного відгуку" або фільтра FIR. Ось гідна стаття на цю тему, але відверто вам потрібен підручник, щоб глибоко зрозуміти.