Як я можу обчислити часовий спектр потужності?

20

Я хотів би обчислити спектр потужності, в якому частоти розташовані логарифмічно.

У методі Вельча існує компроміс між роздільною здатністю частоти результуючого спектру потужності та кількістю середніх значень (тобто похибка в результаті). Я хотів би, щоб цей компроміс був динамічним, тобто робили менше середніх показників для низькочастотних точок, щоб мати більш точну роздільну здатність на низькій частоті.

Чи є стандартний спосіб це зробити?

Я вважаю, що одним із способів було б спочатку виконати pwelchдуже високу роздільну здатність (низька кількість середніх значень), а потім відновити отриманий спектр за допомогою логарифмічного бінінгу.

dft

— нібот
джерело

2

Зазвичай я обчислюю регулярний спектр, а потім просто будую дані в масштабі журналу. Я не впевнений, що це можливо навіть без прямого використання модифікованого визначення DFT, але мені цікаво дізнатися, чи дійсно є способи.

— Phonon

Пов'язане питання ОП для тих, хто цікавиться.

— Лорем Іпсум

Інший пов'язаний з цим питання про SO: stackoverflow.com/questions/9849233 / ...

— nibot

9

Я знайшов документ, який безпосередньо стосується цього питання:

Майкл Трьобс та Герхард Хайнцель, " Покращене оцінювання спектру від оцифрованих часових рядів на осі логарифмічної частоти ", в Measurement , том 39 (2006), стор 120-129. (Або безкоштовний попередній друк .)

Перші кілька малюнків у статті добре ілюструють проблему, яку вирішує цей алгоритм, а посилання містять корисну бібліографію інших підходів (постійне перетворення Q, температурне перетворення Фур'є, стаття опитування тощо).

Їх підхід полягає не в тому, щоб переобладнати вихід існуючої оцінки спектру потужності на основі FFT, а лише обчислити дискретне перетворення Фур'є на частотах, що цікавлять (логарифмічно розташовані). Для кожної частоти, яку слід оцінити, вони в основному реалізують алгоритм Вельча, але з довжиною перетворення (а отже, і кількістю середніх значень), спеціально вибраним для кожної частоти. Для обчислення кожного біна частоти використовується весь часовий ряд, але сегментоване по-різному. Результати мають бажану властивість, щоб роздільна здатність (ширина біна) була плавною функцією частоти, і результати можна калібрувати як спектральну щільність потужності, так і спектр потужності.

Реалізація Matlab тут: https://github.com/tobin/lpsd

введіть тут опис зображення Розкриття інформації: Автори цієї роботи перебувають у тому самому закладі, що і я.

— нібот
джерело

1

Які б були переваги обчислення спектру таким чином? Яка мотивація цього методу?

— Спейси

1

Це може бути швидше, ніж обчислення спектру потужності за допомогою FFT, а потім за певних обставин відновлення.

— nibot

Я запустив реалізацію Python: github.com/rudolfbyker/lpsd Це все ще потребує тестування. Внески вітаються.

— rudolfbyker

1

У цьому випадку я б використав a би метод найменших квадратів, щоб обчислити частоту деякого відомого списку значень. Найпоширеніший метод - метод Ломба. Він працює досить схоже на FFT або DFT, але він обчислює частоту лише за визначеними частотами, і він може обробляти відсутні дані, якщо це буде проблемою. Ідея така:

$w$ ), над якими можна обчислити, що відповідають потрібним діапазонам частот, на які ви бажаєте взяти вибірку.
$w$ $t_j$ $X_j$

$P_x(\omega) = \frac{1}{2} \left( \frac { \left[ \sum_j X_j \cos \omega ( t_j - \tau ) \right] ^ 2} { \sum_j \cos^2 \omega ( t_j - \tau ) } + \frac {\left[ \sum_j X_j \sin \omega ( t_j - \tau ) \right] ^ 2} { \sum_j \sin^2 \omega ( t_j - \tau ) } \right)$

Зверніть увагу, це не буде так масштабно, як FFT, тому я б це зробив лише в тому випадку, якщо кількість бажаних частот набагато нижча, ніж FFT, яка потрібна для збору всіх даних.

В іншому випадку можна зробити метод інтерполяції або будь-який інший повторний відбір проби FFT або DFT.

— PearsonArtPhoto
джерело