Яка різниця між лінійними та нелінійними фільтрами?

Як середній фільтр називається лінійним фільтром, а середній фільтр називається нелінійним фільтром? Я розумію, як працює середній і середній фільтр, але мені не вдалося співвіднести терміни лінійний і нелінійний. Поясніть, будь ласка, приклад.

Нелінійні фільтри - це ті, для яких відносини лінійності руйнуються. Розглянемо два сигнали і B , для лінійного фільтра, такого як середній фільтр F m , у вас F m ( A + λ B ) = F m ( A ) + λ F m ( B ) , але рівняння не задовольняється для нелінійного фільтр, такий як середній фільтр.$A$$B$$F_m$$F_m(A+\lambda B) = F_m(A) + \lambda F_m(B)$

У застосуванні середній фільтр знімає сторонні струси та шум, що не залежить від величини, тоді як середній фільтр виконує функції згладжування.

Щоб зрозуміти властивість лінійності легше. Розглянемо наведену вище діаграму, тут ми маємо 2 послідовності, а саме Xnі Yn. коли ми додаємо обидві отримані послідовності Xn+Yn, значення амплітуди яких зображено синім кольором. коли будь-яка система, яка задовольняє цій умові, її називають лінійною. У разі середнього фільтра, середнє значення для послідовності Xnє 1+1+3/3=5/3.mean значення послідовності Yn є 1+2+0/3=1.mean значення Xn+Ynє 2+3+3/3=8/3.

$mean(Xn)+mean(Yn)= mean(Xn+Yn), \\ \\ 5/3 + 1 = 8/3$

отже, ми називали середній фільтр лінійним фільтром. У разі середнього фільтра, якщо обчислити середнє значення для послідовності Xn, отримаємо 1 (упорядкуйте послідовність у порядку зростання, а потім знайдіть середнє значення). аналогічно серединне значення послідовності Ynдорівнює 1. середнє значення послідовності Xn+Ynдорівнює 3.

$median(Xn)+median(Yn) \neq median(Xn+Yn).\\ \\ 1 + 1 \neq 3$

отже, ми називаємо серединний фільтр як нелінійний фільтр

У лінійному фільтрі вихід буде змінюватися лінійно зі зміною входу. Ви могли побудувати якусь пряму лінію від відносин між ними.

Середній фільтр може змінюватися нелінійно при певних змінах на вході. наприклад, візьміть вектор введення, коли всі значення даних різні: зміна значення, яке не є середнім, взагалі не вплине на серединний вихід, доки це значення не зросте або не впаде достатньо, щоб стати середнім елементом, коли воно може раптом повністю впливають на вихід. Таким чином, утворюється згинана лінія (нелінійна), а не пряма (лінійна), коли співвідношення побудовано.