Чи є аналітичні підходи до проектування квадратних поліноміальних фільтрів?

Наступний документ описує застосування енергетичного оператора Teager-Kaiser для покращення рентгенівського зображення:

Рейнхард Бернштейн, Майкл С. Мур та Санджіт К. Мітра, "Регульовані квадратичні фільтри для поліпшення зображення" зб. Міжнародна конференція IEEE з обробки зображень (ICIP), Санта-Барбара, Каліфорнія, т. 1, с. 287-290, жовтень 1997 р. Http://vision.ece.ucsb.edu/publications/view_ab абстракт.cgi?52

Автори розвивають інтуїцію щодо поведінки фільтра за аналогією з аналогічним лінійним оператором (тобто "Таким чином, вихід фільтра Тіджера приблизно дорівнює реакції фільтра високого пропускання, зваженого на локальне середнє значення" ). Задля точності під квадратичними поліноміальними фільтрами я маю на увазі нелінійні, нерекурсивні фільтри, які можуть бути повністю охарактеризовані усіченою серією Volterra наступним чином (для 1D випадку):

у (н) = \sum_{м_{1} = 0}^{N_{1} - 1} {год}_{1} (м_{1}) х (н - м_{1}) + \sum_{м_{1} = 0}^{N_{2} - 1} \sum_{м_{2} = 0}^{N_{2} - 1} {год}_{2} (м_{1}, м_{2}) х (н - м_{1}) х (н - м_{2})

$y(n) = \sum_{m_1=0}^{N_1-1}{ h_1(m_1)x(n - m_1) } + \sum_{m_1=0}^{N_2-1}{\hphantom{.}\sum_{m_2=0}^{N_2-1}{ h_2(m_1,m_2)x(n - m_1)x(n - m_2) } }$

Схоже, більшість підходів до проектування поліноміальних фільтрів низького порядку передбачають системи ідентифікації систем, але без глибокого розуміння того, чому працюють оцінені фільтри. Чи зараз аналітичні підходи, засновані на лінійних аналогіях, є найсучаснішим, чи є відомі математичні засоби, які можна використовувати?

filters

— datageist
джерело

Я раніше використовував енергетичний оператор Teager-Kaiser. Я знаю, що він відмінно підходить для збільшення «витягування» коротких імпульсів із галасливих даних (на кшталт протилежної медіанного фільтра). Це також може зробити рожевий шум білим. Для чистих тонів його вихід є постійним (енергія тону).

— Космічний

@Mohammad Цікаво. Просто використовуючи це як приклад для запитання, але не було відомо про властивість рожево-білого кольору. Дякую за це!

— datageist

Ось моя реалізація Matlab, якщо ви хочете пограти з нею. ( Dl.dropbox.com/u/4724281/TKEO.m )

— Спейсі

@datageist Чи вам колись вдалося знайти відповідь на це? Чи можете ви опублікувати це у вас є? Це не найвище запитання без відповіді! =)

— Фонон

@Phonon Я знайшов частину відповідь в один момент, але це було не дуже задоволення. Я спробую це скоро написати (іш).

— datageist

Насправді не відповідь (отже, це вікі спільноти), але я подумав, що ми повинні захопити @ код Мухаммеда:

%Mohammad Z

%Teager-Kaiser Non-Linear Energy Operator. 
function [out] = TKEO(x)
    N = length(x);
    x = x(:).';
    temp = x(2:N-1).^2 - x(3:N).*x(1:N-2);
    out = [temp(1) temp temp(end)];    
end

— Петро К.
джерело