Оцінюючи час виникнення тону, який вибухнув шумом?

Які методи можна використати для оцінки часу настання синусоїдального тону вибуху в галасливому сигналі?

Припустимо, вибух тону має відому фіксовану частоту (але невідому фазу) та дуже різкий час підйому, і мета полягає в тому, щоб оцінити час настання в межах, що перевищує половину часу підйому, та / або одного періоду частоти тону. , якщо можливо. Як можуть змінитися методи оцінки, якщо співвідношення S / N дуже низьке (набагато менше 1)?

Додано: Припустимо, тональний сигнал невідомої довжини, але довший, ніж малий кратний час підйому та періодичність.

Додано: DFT / FFT показує дуже ймовірне існування тону. Проблема полягає в точному з'ясуванні, де у вікні FFT тон (або, можливо, кілька тонових сплещів однакової частоти), можливо, починався у вікні FFT, або визначення того, чи почався поточний тон поза цим вікном DFT, за умови, що я маю все це додаткові дані часового домену.

Точність виявлення імпульсу радіолокатора наближається до потрібної мені роздільної здатності, за винятком того, що я маю лише кромку, оскільки тон невідомої довжини, і, крім відомого часу підйому, немодульований. Вузькі фільтри пропускання смуги спотворюють час підйому і, таким чином, знищують роздільну здатність оцінки прильоту.

audio algorithms edge-detection

— гаряча лапа2
джерело

Чи можемо ми припустити щось про шум? Це стаціонарно? Чи слідкує за будь-яким розподілом?

— Phonon

Чи неправдиві тривоги вашого детектора небажані? Чи є у вас специфікація щодо ймовірності правильного виявлення кожного пульсу? Це дуже схоже на (спрощену версію) фронтової радіолокаційної обробки сигналу; локалізація (можливо, модульована) імпульсів, вбудованих у шум, та оцінка їх параметрів.

— Jason R

Чи потрібно це робити в режимі реального часу чи це офлайн-аналіз?

— nibot

@ hotpaw2: Що вам не сподобалося в алгоритмі Ґерцеля відповідно до цієї відповіді ТАК ?

— Пітер К.

Алгоритм Ґерцеля використовується для виявлення тону, який, здається, є тим, що ви хочете. Вихід фільтра - це оцінка "потужності" сигналу на частоті, на яку він налаштований. Виберіть поріг. Якщо вихід фільтра вище цього, ви виявили тон. Встановіть свій поріг відповідним чином, і ви зможете виявити початок тону раніше (а також бути більш схильним до помилкових сигналів тривоги).

— Пітер К.

Як ми обговорювали в коментарях, алгоритм Ґерцеля є звичайним способом виявлення тону в шумі. Після обговорення я не впевнений, що це саме те, що ви хочете (ви хочете час наступу ), але, здавалося, виникає плутанина з приводу того, як алгоритм Ґерцеля може бути застосований до вашої проблеми, тому я подумав, що напишу це тут.

Алгоритм Ґерцеля

Алгоритм Ґерцеля корисно використовувати, якщо ви знаєте частоту потрібного тону (називайте його ) і якщо ви маєте розумне уявлення про рівень шуму, щоб ви могли вибрати відповідний поріг виявлення. $f_g$

Алгоритм Гьерцеля можна вважати як завжди обчислення виходу ОДНОГО FFT відро:

у (н) = е^{ȷ 2 π f_{г} н} \sum_{к = 0}^{н} х (н) е^{- ȷ 2 π f_{г} к}

$y(n) = e^{\jmath 2\pi f_g n} \sum_{k=0}^n x(n) e^{-\jmath 2\pi f_g k}$

де - частота, яку ви шукаєте. $f_g$

На сторінці Вікіпедії є кращий спосіб обчислити це.

Ось (слабка) спроба Scilab щодо її здійснення:

function [y,resultr,resulti] = goertzel(f_goertzel,x)
realW = 2.0*cos(2.0*%pi*f_goertzel);
imagW = sin(2.0*%pi*f_goertzel);

d1 = 0;
d2 = 0;

for n = 0:length(x)-1,
    y(n+1) = x(n+1) + realW*d1 - d2;
    d2 = d1;
    d1 = y(n+1);
    resultr(n+1) = 0.5*realW*d1 - d2;
    resulti(n+1) = imagW*d1;
end
endfunction

Розглянемо сигнал з і : $f = 0.0239074$ $\phi = 4.4318752$

х = гріх (2 π f н + ϕ) + ϵ (н)

$x = \sin(2\pi fn + \phi) + \epsilon(n)$

$\epsilon(n)$

У цьому прикладі тон починає третину шляху в сигнал в індексі 1001.

$f_g = f - 0.001$

$f_g = f$

Чотири сліди:

$x$ $y$ $f_g = 0.0229074$
$\sqrt{resultr^2 + resulti^2}$
$x$ $y$ $f_g = 0.0239074$
$\sqrt{resultr^2 + resulti^2}$ (суцільна лінія) і перший результат (пунктирна лінія).

Як бачимо, випадок, коли нам цікавий тон, є максимуми приблизно в 250. Якщо ми встановимо поріг виявлення приблизно вдвічі від цього значення (125), то виявлення відбувається (значення, що має квадратне значення, більше 125 ) приблизно в індексі 1450 --- 450 проб після початку тону.

Цей поріг (125) не спричинить виявлення в іншому випадку (для цього запуску в будь-якому випадку), але максимальне значення цього виходу становить 115,24, ми не можемо надто зменшити поріг, не отримавши помилкове виявлення.

Зниження порогу до 116 призведе до виявлення в справжньому випадку (для цього запуску) за індексом 1401 ... але ми ризикуємо отримати більше помилкових тривог.

введіть тут опис зображення

— Петро К.
джерело

Працюючий фільтр Ґерцеля є більш підходящим, якщо шукати лише оцінку існування у вікні фіксованої довжини. Запуск Goertzel без терміну втрати / занепаду змінює його пропускну здатність по своїй довжині, а вузька смуга пропускання пізніше забезпечує погіршення оцінки часу прибуття, більш чутлива до шуму та порогових помилок.

— hotpaw2

@ hotpaw2: Правильно. Ви можете ввести "фактор забуття", щоб тримати Ґерцеля, але в іншому випадку він запам'ятовує все.

— Пітер К.

Пам'ятає все? Це FIR, який може бути реалізований у рекурсивній формі. Що я тут пропустив?

— Олівер Чарльзворт,

@Oli: Якщо ви подивитеся на рівняння для

y (n)

$y(n)$ вище, ви відзначите, що це не закінчується. Так, це оцінювання (масштабований) коефіцієнт DFT, але це точно не FIR.

— Пітер К.