Чи можна застосовувати ICA, коли кількість сигналу суміші менше, ніж кількість вихідного сигналу?

Я маю на увазі наступний документ: Безконтактні, автоматизовані вимірювання пульсу серця з використанням відеозображення та відділення сліпих джерел

У вищенаведеній статті автори можуть вивести сигнал серцевого пульсу з компонентів RGB. Я намагаюся візуалізувати процес таким чином.

R' = R + cardiac pulse
G' = G + cardiac pulse
B' = B + cardiac pulse

R ', G' і B '- це кольорові компоненти, які спостерігаються камерою. R, G, B - кольорові компоненти для людини, якщо припустити, що у нього немає серцевого пульсу.

Здається, у нас буде 4 джерела (R, G, B, серцевий пульс). Зараз ми намагаємося отримати 1 з 4 джерел (серцевий імпульс) із 3-х сигналів суміші (R ', G', B '), використовуючи ICA.

Чи є сенс? Я пропускаю якісь прийоми? Або я роблю неправильне припущення щодо процесу?

Ви також можете розглянути аналіз основних компонентів (PCA) або його розширення, відоме як Незалежний аналіз підпростору, який є PCA, а потім ICA. Ці прийоми дуже добре працюють для вилучення стаціонарних сигналів тону з одного сигналу спостереження. Я фахівець з аудіо, але обговорював біомедичні сигнали з колегами в минулому і від спогаду серцеві імпульси від одного спостереження досить добре характеризуються, і тому були б підходящими джерелами для видобутку за допомогою ISA. Я використовував це з великою користю, щоб відокремити барабани від повних музичних поліфоній.

Ви робите неправильне припущення щодо процесу. В ICA кількість сумішей повинна бути не менше стільки, скільки кількість компонентів. Праця, яку ви цитуєте, насправді підтверджує це:

Ці спостережувані сигнали від датчиків червоного, зеленого та синього кольорів позначаються відповідно , та , які є амплітудами записаних сигналів (в середньому всі пікселі в області обличчя) точка . У звичайній ICA кількість відновлюваних джерел не може перевищувати кількість спостережень, тому ми припускали три основні сигнали джерела, представлені , та .x 2 ( t ) x 3 ( t ) t s 1 ( t ) s 2 ( t ) s 3 ( t $x_1(t)$$x_2(t)$$x_3(t)$$t$$s_1(t)$$s_2(t)$$s_3(t)$

Перетворення - це лише центрування та сферизація даних, про що я пояснюю в іншій відповіді на цьому сайті.$x_i^'=(x_i-\mu_i)/\sigma_i$

У статті розглянуті випадки - це безшумна модель ICA та галасливий ICA. Іншими словами, вимірювання частоти серцевих скорочень, що розглядаються в спокої (не модель без імпульсів, як ви запропонували), є моделлю ICA:

де - спостережуваний вектор, є базовим компонентним вектором, а - матрицею змішування.s $\mathbf{x}$$\mathbf{s}$$\mathbf{A}$

З іншого боку, вимірювання частоти серцевих скорочень при русі можна вважати такою

де - вектор шуму (у цьому випадку рухи).$\mathbf{n}(t)$

Якщо джерел більше, ніж датчиків, проблема називається надмірно завершеною ICA або недостатньо визначеною ICA. Ви можете це google. Ваш випадок є більш простежуваним, ніж, наприклад, один сенсор і два джерела, і якщо ваша модель справді правильна, ви вже знаєте матрицю змішування. Можливо, варто заглянути далі. Ура