Чи справді використання алгоритму Ґерцеля дає кращу роздільну здатність частоти?

Я читаю цю статтю , і мене трохи бентежить авторське ліберальне використання «частотної роздільної здатності» щодо алгоритму Ґерцеля.

Основний питання: чи реально використання алгоритму Ґерцеля дає вам більшу роздільну здатність частоти в певній зоні, що цікавить, чи просто ефективно ефективно обчислювати FFT лише за вказаною діапазоном, що становить інтерес, але при тій же роздільній здатності частоти, що визначається частотою вибірки, поділеною на число зразків?

Наприклад, скажімо, що - 100 КГц, (фіксовано), а кількість вибірок даних - 10000. (Також фіксовано). Якщо я обчислюю звичайний FFT, де довжина FFT також , то моя роздільна здатність частоти буде як і слід було очікувати, і вона буде дорівнює 10 Гц. Це означає, що мої бункери розділені на 10 Гц, від -50 000 до 50 000 Гц.$F_s$$N$$N$$\frac{F_s}{N}$

Тепер скажемо, що я хочу використовувати алгоритм Геортцеля лише для перегляду частот у діапазоні скажімо, 20 000-21 000 Гц. Якщо я використовую той самий для кількості зразків і використовую той самий для мого розміру FFT, то що таке моя частотна роздільна здатність? Ще 10 Гц? Або це Гц?$N$$N$$\frac{21,000-20,000}{10000} = 0.1$

У мене є відчуття, що я не дуже збільшую свою частотну роздільну здатність, настільки просто інтерполюючи точки на головній долі, використовуючи ту саму для оцінки частот від 21 000 до 20 000, як і від 0 до 50 000.$N$

Це правильне розуміння?

Ваше розуміння правильне.

Алгоритми Ґерцеля дають майже той самий результат, що і 1 бін DFT або FFT однакової довжини або кількості вибірок (і де коефіцієнти подвійного випромінювання породжуються трикутною рекурсією), коли вони використовуються для частот, які точно цілі періодичні в Довжина Ґерцеля. Але багато форм алгоритму Ґерцеля забезпечують лише величину, а не складний результат або фазу результату FFT 1 bin. Також, обчислено, загальний Гьерцель може бути чисельно дещо менш стабільним, ніж загальний FFT. Для частот без діалогових частот у діафрагмі результат є еквівалентом синхронізованої інтерполяції між бінами DFT або FFT однакової довжини (що може бути дещо точнішим для інтерполяції, ніж більш типова параболічна інтерполяція результатів FFT ).

Можна сказати, що інтерполяція збільшує роздільну здатність у графічному сенсі (більше точок сюжету) або полегшує візуальне визначення максимумів, але не в теоретичному сенсі інформації, а також для кращого розділення 2 близьких між собою спектральних ліній на 2 окремих піки.

Мені не вдалося отримати доступ до статті, про яку ви згадували, але я думаю, що ви можете вважати цю цікавою. Автори представили свою версію алгоритму Ґерцеля, яка може бути використана для пошуку амплітуд та фаз на частотах, що не є цілими кратними основної частоти в заданому сигналі. Це означає, що їх алгоритм покращує роздільну здатність частоти. Стаття містить математичний доказ та код алгоритму.