Що таке трансформація Уолша-Адамара і для чого це добре?

Я намагаюся навчити себе про WHT, але там, здається, немає багато хороших пояснень цього в Інтернеті в будь-якому місці. Я думаю, я зрозумів, як обчислити WHT, але я справді намагаюся зрозуміти, чому це вважається корисним у домені розпізнавання зображень.

Що в ньому такого особливого і які властивості він виявляє в сигналі, який не відображатиметься на класичних перетвореннях Фур'є чи інших вейвлет-перетвореннях? Чому він корисний для розпізнавання об'єктів, як зазначено тут ?

NASA використовувало перетворення Хадамарда як основу для стиснення фотографій з міжпланетних зондів протягом 1960-х та початку 70-х. Адамард - це обчислювально простіший замінник перетворення Фур'є, оскільки він не вимагає операцій множення чи ділення (всі фактори є плюс-мінус один). Операції множення та ділення були надзвичайно трудомісткими на невеликих комп’ютерах, що використовуються на борту цих космічних апаратів, тому уникати їх було корисно як з точки зору обчислення часу, так і з енергоспоживання. Але оскільки розробка більш швидких комп'ютерів, що включають одноциклічні множники, та вдосконалення новіших алгоритмів, таких як швидка трансформація Фур'є, а також розробка JPEG, MPEG та інших стиснення зображень, я вважаю, що Адамард вийшов з ужитку. Однак, Я розумію, що це може бути постановка повернення для використання в квантових обчисленнях. (Використання NASA - це стара стаття в технічних резюме NASA; точне приписування недоступне.)

Коефіцієнти перетворення Хадамара всі +1 або -1. Швидка трансформація Адамара може бути зведена до операцій додавання і віднімання (не ділення або множення). Це дозволяє використовувати більш просте обладнання для обчислення перетворення.

Тому вартість або швидкість обладнання можуть бути бажаним аспектом перетворення Адамара.

Погляньте на цей документ, якщо у вас є доступ, я вставив реферат тут Пратт, Вашингтон; Кейн, Дж .; Ендрюс, ХК; , "Кодування зображень перетворення Адамара", Праці IEEE, т.57, №1, стор 58- 68, січень 1969 р. Doi: 10.1109 / PROC.1969.6869 URL: http://ieeexplore.ieee.org/stamp /stamp.jsp?tp=&arnumber=1448799&isnumber=31116

Анотація Впровадження алгоритму швидкого перетворення Фур'є призвело до розробки техніки кодування зображень перетворення Фур'є, згідно з якою двовимірне перетворення Фур'є зображення передається по каналу, а не над самим зображенням. Цей розвиток також призвів до техніки кодування зображення, в якій зображення трансформується оператором матриці Адамара. Матриця Адамара - це квадратний масив плюс і мінус, рядки та стовпці яких ортогональні один одному. Розроблений високошвидкісний обчислювальний алгоритм, подібний до алгоритму швидкого перетворення Фур'є, який виконує перетворення Адамара. Оскільки з перетворенням Адамара потрібні лише додавання і віднімання реальних чисел, можлива перевага на величину швидкості порівняння зі складним числом перетворення Фур'є.

Хочеться додати, що будь-яке m-перетворення (матриця Toeplitz, породжене m-послідовністю) може бути розкладено на

P1 * WHT * P2

де WHT є перетворенням Уолша Адамара, P1 і P2 є перестановками (посилання: http://dl.acm.org/citation.cfm?id=114749 ).

m-перетворення використовується для низки речей: (1) ідентифікація системи, коли система зазнає шуму і (2) віртуальним (1) ідентифікацією фазового відставання в системі, яка зазнає шуму

для (1), m-перетворення відновлює ядер (и) системи, коли стимул є m-послідовністю, що корисно в нейрофізіології (наприклад, http://jn.physiology.org/content/99/1/367). повна та інші), оскільки це велика потужність для широкосмугового сигналу.

Для (2) Золотий код побудований з m-послідовностей (http://en.wikipedia.org/wiki/Gold_code).

Я цілком радий стати свідком пожвавлення навколо перетворень Уолша-Палей-Адамара (або іноді його називають Валеймардом), див. Як ми можемо використовувати перетворення Адамара для витягування зображень із зображення?

$\pm 1$

$2^n$

Таким чином, їх можна використовувати в будь-якій програмі, де використовуються косинус / синус або вейвлет, з дуже дешевою реалізацією. На цілочисельних даних вони можуть залишатися цілими і дозволяють по-справжньому перетворювати без втрат і стискати (подібно до цілого DCT або бінарних вейвлетів чи бінет). Тож можна використовувати їх у двійкових кодах.

Їх продуктивність часто вважається біднішою, ніж інші гармонічні перетворення на природних сигналах і зображеннях, через їхню блокувальну природу. Однак деякі варіанти все ще застосовуються, як для оборотних перетворень кольорів (RCT) або перетворення відео кодування з низькою складністю (перетворення низької складності та квантування в H.264 / AVC ).

Деяка література:

• Агайська, С.С., Матриці Адамара та їх застосування, 1985
• Функції Бошампа, К.Г., Уолша та їх застосування, 1975р
• Хармут, Х. Ф., Передача інформації ортогональними функціями, 1970
• Алгоритм стиснення відео в режимі реального часу для обробки перетворень Адамара (NASA, 196)
• Адаптивний відеокомпресор для трансформації Адамара в реальному часі (NASA, 196)

Деякі посилання: Веб-сторінка

Загальний опис

Для розподілу Гаусса

Звіт