Знаходження радіуса r сфери, що перекривається, в 3D-зображенні

Моя поточна проблема:

• У мене є вхідне 3D бінарне зображення (3D-матриця, яка має лише 0 і 1), що складається з випадкових чисел сфери з радіусом r.
• Ми не знаємо, скільки сфер є на зображенні.
• Усі сфери мають однаковий радіус r, але ми не знаємо радіус r.
• Сфери на всьому місці зображень і можуть перекриватись одна однею.
• Приклад зображення наведено нижче.

Моя вимога:

• який радіус r?

В даний час я просто згладжую зображення, щоб позбутися осі z і виконувати виявлення ребер, і я намагаюся перетворити Hough за допомогою: http://rsbweb.nih.gov/ij/plugins/hough-circles.html

Однак, використовуючи Hough Transform, я бачу, що змінні мінімальний радіус, максимальний радіус та кількість кіл повинні бути вказані. Я спробував кілька спроб нижче:

Враховуючи правильні параметри, Hough Transform може добре визначити кола. Але в реальному застосуванні я не знаю, скільки сфер існує, і зробити програму, яка намагається відгадати мінімальний і максимальний радіус, видається нездійсненною. Чи є інші способи досягти цього?

Перехресне посилання: /math/118815/finding-radius-r-of-the-overlappable-spheres-in-3d-image

Більш просте рішення та набагато більш обчислювально ефективніше порівняно з Hough Transform - використовувати перетворення відстані:

• Знайдіть поверхню ваших сфер (тобто пікселів, які мають значення 1 і мають принаймні один сусідній 0 пікселів);
• Обчисліть перетворення відстані відносно поверхні сфер, але обмежте обчислення лише на пікселях, які є внутрішніми до сфери. Виходом буде карта відстані;
• Радіус буде точно максимальним значенням у вашій карті відстані.

Ще одна перевага цього рішення в порівнянні з перетворенням Хоффа полягає в тому, що воно забезпечує набагато більш точне значення для радіусу.

Трансформація Хауфа в загальному вигляді не вимагає здогадів у радіусі кіл, які ви шукаєте, ні скільки їх є. Можливо, вас введено в оману своїм джерелом. Перетворення може бути обчислювально дорогим у найбільш загальному вигляді; будь-яка наявна попередня інформація може зробити виконання алгоритму більш швидким і точним.

Я би сподівався, що трансформація Хоуфа, враховуючи ваші вхідні зображення, знайде радіус сфер з розумною точністю; на зображеннях багато точок, що представляють точки на окружності кіл з однаковим радіусом.

Зважаючи на цей радіус, ви, здається, у вас залишилася зламана решта проблеми, тому я більше не пишу.

Я бачу, що пояснення Вікіпедії щодо перетворення Хауґу також вказує на те, що його можна використовувати для пошуку 3D-об'єктів у 3D-зображеннях за умови, що ці об’єкти можуть бути параметризовані - яка сфера, безумовно, може бути.