Що це означає саме тоді, коли дві частини сигналу співвідносяться?

Я досить часто натрапляю на думку, що дві або більше частин сигналу співвідносяться, щоб описувати напівформально, що вони належать разом. Наприклад, при обробці зображення два пікселі на крайовій характеристиці мають тенденцію до кореляції, тоді як дві сусідні частини 3D-структури, що представляють краплі води в моделюванні частинок, менш корелюють. Моє питання - яка саме ідея стоїть за цим поняттям.

statistics correlation terminology

— Ленар Хойт
джерело

Проголосували ваше запитання. Був порушник, який серйозно підкреслив туретів і прихильнив усіх нас.

— rayryeng

Чи можете ви пояснити трохи більше. Коли ми говоримо про кореляцію, ми не зацікавлені в одному пікселі, нас зазвичай цікавить група сусідніх пікселів. Чи можете ви показати нам зображення 3D-структури, що представляє краплі води. Можна буде так краще пояснити відповідь.

— учень

Відповіді:

Так, це може зіпсувати вас досить сильно, якщо ви не отримаєте основи негайно. Ось як я трактую кореляцію, і це спрацювало на те, чим я заробляю на життя.

Почнемо з порівняно простого прикладу. Погляньте на наступну рисунок (витягнутий з dspguide ... це насправді чудова онлайн-книга для пізнання основ DSP).

бла

У нас є антена, яка передає короткий сплеск енергії радіохвиль у деякий бік. Якщо поширююча хвиля вражає об'єкт .... як вертоліт на цій фігурі, невелика частка енергії відбивається назад у напрямку радіоприймача. Цей приймач близький до передавальної антени.

Цей короткий сплеск радіоенергії заради цього прикладу - це невелика трикутна форма. Коли сигнал відбивається від вертольота, а потім повторюється назад до приймача, цей сигнал буде складатися з двох частин:

Зміщена та масштабована версія переданого імпульсу та
Випадковий шум, що виникає внаслідок перешкод радіохвиль, теплового шуму в електроніці та інших факторів.

Якщо ми говоримо, ми можемо зрозуміти, наскільки далеко знаходиться об'єкт, використовуючи цю концепцію. Оскільки радіосигнали рухаються приблизно зі швидкістю світла, зсув між переданим та прийнятим імпульсом є приблизною мірою відстані до об'єкта, що виявляється.

Таким чином, це наша загальна проблема:

З огляду на сигнал відомої форми, який найкращий спосіб визначити, де (або якщо) сигнал виникає в іншому сигналі?

Найкращий спосіб відповісти на це - кореляція .

Існують дві різні парадигми для обчислення кореляції. Перший називається автокореляцією , де ви порівнюєте сигнал із зміщеним часом зміщенням часу. Ця парадигма, яку ми описуємо (також видно на малюнку), визначається як перехресна кореляція , де ми порівнюємо з іншим сигналом , зокрема, прийнятим сигналом. Ми по суті порівнюємо прийнятий сигнал зі зміщеними версіями вихідного переданого сигналу. В основному, ми розглядаємо, що ми отримали і що було передано. Ми беремо отримане і переміщуємо час вихідного переданого сигналу на різні часові значення. Потім робимо порівняння кожного з цих сигналів та отриманого результату. Що б не дало нам найвищого Значення позначатиме, наскільки далеко знаходиться вертоліт.

Амплітуда кожного зразка в сигналі перехресної кореляції є мірою того, наскільки прийнятий сигнал нагадує цільовий сигнал у цьому місці. Це означає, що пік перехресного кореляційного сигналу відбудеться для кожного цільового сигналу, який присутній в прийнятому сигналі. Іншими словами, значення перехресної кореляції максимально збільшується, коли цільовий сигнал вирівнюється з тими ж ознаками в прийнятому сигналі.

Якщо на прийнятому сигналі з’являється шум, на сигналі перехресної кореляції також з’явиться шум. Неминучий факт, що випадковий шум виглядає певною кількістю, як і будь-який цільовий сигнал, який ви можете вибрати. Шум сигналу перехресної кореляції просто вимірює цю схожість. За винятком цього шуму, пік, що генерується в сигналі перехресної кореляції, симетричний між його лівим і правим. Це справедливо навіть у тому випадку, якщо цільовий сигнал не симетричний.

Добре пам'ятати, що перехресна кореляція намагається виявити цільовий сигнал, а не відтворити його. Немає підстав очікувати, що пік навіть буде схожий на цільовий сигнал. Кореляція - оптимальна методика виявлення відомої форми хвилі у випадковому шумі. Щоб бути абсолютно правильним, він є оптимальним лише для випадкового білого шуму. Використання кореляції для виявлення відомої форми хвилі часто називається відповідним фільтруванням .

tl;dr- Кореляція - це міра того, наскільки один сигнал нагадує інший. Сигнал може бути зображеннями, особливостями, ребрами і т. Д. Це просто міра подібності між одним сигналом та іншим.

— райрінг
джерело

Для нищого - Чи є причина, чому ви зробили прихильність? Я не нарікаю. Мені просто цікаво, чому. Це питання насправді цілком підходить як питання обробки сигналу.

— rayryeng

Я не спростував вашої відповіді, але міг. Ваше пояснення

We essentially are comparing the signal we have received with shifted versions of itself. Take a look at what we have received and what was transmitted. We take what was received, and time shift this over by different time values. We then do a comparison with each of these signals and the received result. Whichever gives us the highest value will denote how far away the helicopter is.

- це дурниця. Якщо ви співвідносите вхідний сигнал із запізнілими версіями самого себе , пікове значення завжди відбуватиметься при

0

$0$ компенсувати.

— Діліп Сарват

@DilipSarwate - На жаль, ви праві. Я не правильно це сформулював. Я оновлю свою відповідь. До речі, вам не потрібно бути поблажливими.

— rayryeng

Зазвичай це стосується коефіцієнта автокореляції.

Розглянемо будь-який 1D сигнал з періодичністю $\pi$ .

Тепер розглянемо інтеграл автокореляції:

R (τ) = \int_{- \infty}^{\infty} f (t) f (t - τ) d t

$R(\tau)=\int_{-\infty}^{\infty}\! f(t)f(t-\tau)\,\mathrm{d}t$

Для різних $\tau$ , автокореляція матиме максимум для $\tau$ дорівнює $\pi$ та його кратні. Таким чином, автокореляція може бути використана для вивчення періодичності сигналу.

Це часто є розмовно-вживаним для позначення того, що певні частини сигналу дуже схожі або навіть однакові.

Аналогом двох різних сигналів була б поперечна кореляція. З його допомогою можна вивчити подібність двох окремих сигналів.

(f ⋆ g) (τ) = \int_{- \infty}^{\infty} f (t) g (t - τ) d t

$(f \star g)(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty}\! f(t)g(t-\tau)\,\mathrm{d}t$

У випадку перехресного співвідношення $\tau$ не має значення для періодичності одиничних сигналів, але якщо для даного $\tau$ кореляція висока, $\tau$ вказує на зсув фази між сигналами.

— sobek
джерело

Як і Rayryeng вище, я хотів би знати, на яку конкретну причину відповідь не було прийнято. Чи не було це корисно?

— sobek

Я вважав, що ваша відповідь цілком прийнятна, особливо в математичному сенсі. Я вирішив зробити більший акцент на тому, як він використовується практично. І все-таки хороша відповідь .... і так, я хотів би знати, чому мене теж не прийняли.

— rayryeng

Я думаю, наші відповіді не сильно співвідносилися з очікуванням. :-P

— sobek

Я не міг вирішити, яку відповідь прийняти, тому кинув монету. Дякую, ви обидва sobek та @rayryeng.

— Ленар Хойт

Ви, звичайно, один веселий чоловік, джоджек. Дякую за ваш внесок.

— sobek

Кореляція між двома сигналами означає, що ви можете сказати щось про один з них, спостерігаючи за іншим.

Якщо ви маєте на увазі стандартне співвідношення, $E[xy]$ , це означає, що ви знаєте статистику другого моменту.

— Рой
джерело