Чи прийнято виправляти для посилення вікна?

Розглянемо, як визначено вікно Hanning:

0.5 - 0.5 * cos(n*2*Pi/(N-1))

За цим визначенням він отримує коефіцієнт підсилення 0,5, що є просто середнім значенням коефіцієнтів. Навпаки, вікна Flattop, як визначено, мають коефіцієнт посилення єдності, імовірно, дизайн.

Здавалося б, доцільно масштабувати вікно Ханнінга в 2 рази, але я ніколи не бачив, щоб це обговорювалося ніде. Здавалося б, всі вікна слід масштабувати для отримання єдності.

На практиці, як правило, вікна виправляються для їх отримання? Якщо ні, то чому б і ні?

Редагувати:

Оскільки ніхто не дав відповіді, я трохи деталізую.

Досить легко знайти документи, які повідомляють про посилення звичних вікон. Але ніде я не бачив, щоб хтось посилався на виправлення посилення, перш ніж використовувати його для спектрального аналізу. Можливо, я завжди пропускав це твердження, або всі вважають, що корекція виграшу є очевидною вимогою.

Здається здоровим глуздом встановити посилення вікна на єдність, щоб енергетичний рівень сигналу був збережений. Крім того, як можна порівняти різні вікна за точністю амплітуди, якщо один має коефіцієнт посилення 0 дБ, як це робить плоский поверх, а інший втрачає майже 10 дБ, як це робить Гаус.

Windows також широко використовується для проектування фільтрів FIR. У цій програмі повинно бути зрозуміло, що сигнал, який підлягає вікні, синхронізуючий імпульс, більшу частину своєї енергії має в центрі вікна. Отже, вікно робить мало для зменшення загальної енергії імпульсу синк. Таким чином, використовуючи для дизайну фільтрів, ми не хочемо посилення єдності, а скоріше амплітуду піку єдності, як це має більшість вікон, крім плоских вершин. Щось інше, ніж амплітуда пікової одиниці, вплине на посилення отриманого фільтра FIR.

fft window-functions

— user5108_Dan
джерело

Це залежить від програми та способу застосування вікна (наприклад, шляхом множення чи згортання). Деякі поширені типи нормалізації масштабуються до одиничного посилення постійного струму або до одиничної енергії.

— Джейсон Р

Я мав на увазі застосування за допомогою множення.

— user5108_Dan

Завдяки вискоблюванню коефіцієнт підсилення вікна не є постійним на всіх частотах, залежно від вікна. Тому будь-яке масштабування залежить від типу аналізу, який ви робите.

— hotpaw2

Як ви називаєте посилення вікна ??

— Ів Дауст

Коефіцієнт підсилення вікна, як я його розумію, - це середнє значення коефіцієнтів (тобто сума / N). Ось два документи, що використовують це визначення Фред Харріс (див. Таблицю 1 для порівняння вікон) та Макс Планк Інст (див. Їх визначення та використання S1). Це визначення здається досить зрозумілим, якщо просто подивитися на ефект застосування вікна до чистої синусоїди.

— user5108_Dan

Відповіді:

Так, прийнято виправляти коефіцієнт посилення вікна, за винятком деяких випадків, про які я згадую пізніше. (Якщо вас цікавить лише відносна амплітуда, звичайно, вам не потрібно виправляти коефіцієнт виграшу.)

Оскільки вікно зменшує посилення вихідного сигналу (часової області), амплітуду, отриману через FFT, потрібно виправити. Наприклад, якщо ви використовуєте вікно Hanning, вам потрібно помножити всі амплітуди на 2 (зворотний 0,5). Як я розумію, більшість програмних пакетів для FFT автоматично коригуються для використовуваного вікна.

Однак таке виправлення добре лише тоді, коли всі частоти, що цікавлять, поширюються протягом вікна часової області. Наприклад, припустимо, що у вас є 1024 дані з усіма рівнями сигналу нуля, за винятком точки № 512, яка має значення 1 (імпульсний сигнал). Очевидно, що будь-які вікна нічого не роблять з даними. Отже, якщо ви виправите амплітуди для посилення вікна (помножте на 2), тоді ви закінчите завищення амплітуди. Якщо у ваших даних 1024 все нульове, за винятком першої точки зі значенням 1, то після вікна кожна точка має значення нуля, і ви втрачаєте сигнал.

Отже, якщо ви маєте справу зі випадковими сигналами, і всі компоненти частоти, які, як очікується, будуть лежати майже рівномірно по довжині сигналу, вам потрібно (або слід) виправити для посилення вікна, яке ви використовуєте.

— J-Matthew
джерело

Дякую. Це я вважав, що це має бути так, але я ніколи не бачив, щоб це було де-небудь зазначено.

— user5108_Dan

один із способів "виправлення коефіцієнта посилення вікна" - це зробити це у визначенні вікна. що це означатиме? виправлення виграшу де ? на якій частоті? в DC? якщо ви виправляєте коефіцієнт підсилення вікна в DC, це означає, що всі коефіцієнти додаються до 1.

\sum_{n = - \infty}^{+ \infty} w [n] = 1

$\sum\limits^{+\infty}_{n=-\infty} w[n] = 1$

або

\int_{- \infty}^{+ \infty} w (t) d t = 1

$\int\limits^{+\infty}_{-\infty} w(t) \ dt = 1$

— Роберт Брістоу-Джонсон
джерело

Ви кажете, що коефіцієнт посилення вікна - це функція частоти? Я вираховую вікно посилення як суму коефіцієнта, поділеного на N, середнього. Я хочу, щоб це було 1, а не сума, як ви показали. Таким чином, коефіцієнт корекції коефіцієнта посилення для Hanning дорівнює 2. Коли я використовую вікна, скориговані з посиленням, з fft, я отримую правильні значення амплітуди. Що означає; всі тести, які я тестую, дають однакові амплітуди для кожного спектрального компонента, і всі вони погоджуються із ффтом без вікна. Якщо я використовую вікна з некоректованим посиленням, всі вони дають різні результати, і лише плоска поверхня дає правильні значення амплітуди.

— user5108_Dan

"Ви кажете, що коефіцієнт підсилення вікна - це функція частоти?" добре, тільки якщо не є постійним при або якщо не є постійною в . але якщо будь-який з них змінюється при зміні частоти, то за визначенням посилення вікна є функцією частоти. Корекція посилення для вікна Ханна може бути оскільки без цього посилення в DC є .

W (f) = \int_{- \infty}^{\infty} w (t) e^{- j 2 π f t} d t

$W(f) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} w(t) e^{-j 2 \pi f t} dt$

f

$f$

W (e^{j ω}) = \sum_{n = - \infty}^{\infty} w [n] e^{- j ω n}

$W\left(e^{j \omega}\right) = \sum\limits_{n=-\infty}^{\infty} w[n] e^{-j \omega n}$

ω

$\omega$

2

$2$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

— Роберт Брістоу-Джонсон

Як я це бачу, коефіцієнт підсилення вікна Ханна становить 1/2 на всіх частотах, а не лише постійного струму. Іншими словами, кожен спектральний компонент у ффті на 6 дБ нижче, ніж повинен був бути. Коли я використовую вікно на плоскому стані, яке має коефіцієнт посилення єдності, кожен спектральний компонент знаходиться на правильному рівні. Я мушу робити щось зовсім неправильно.

— user5108_Dan

не знаю, як ти це бачиш. як ти використовуєш своє вікно Hann? у яких місцях вашого оригінального сигналу ви застосовуєте вікно, а потім що ви робите з віконними даними?

— Роберт Брістоу-Джонсон

Я створюю багатотоновий сигнал, а потім відкриваю його таким чином, де виграє N = 1024 sig (n) = 1 + sin (50 * n * 2 * Pi / N) + sin (75 * n * 2 * Pi / N) (n) = 0,5 - 0,5 * cos (n * 2 * Pi / (N-1)) windowed_sig (n) = sig (n) * win (n) Тоді я беру fft windowed_sig. Результати виглядають правильно. Справа лише в тому, що сигнали вікон, що знаходяться у вікні, помиляються. Похибка становить 6 дБ для вікна Ханна, приблизно 10 дБ для Гаусса і 0 дБ для плоскої панелі.

— user5108_Dan

Половинний коефіцієнт нормалізується до амплітуди одиниці.

— Ів Дауст
джерело

Це не дає відповіді на запитання. Щоб критикувати або вимагати роз'яснення у автора, залиште коментар під їх дописом.

— jojek

@jojek: немає необхідності в більш тривалому поясненні, це елементарне питання.

— Ів Дауст

Я згоден з Івом тут: питання видається елементарним. І ця відповідь, безумовно, вказує на помилковість заяви запитувача By this definition, it has a gain of 0.5.

— Пітер К.

@PeterK.: Дякую за підтримку. Зрештою, я помилявся відповідати на безглузде запитання: "посилення" вікна не визначено.

— Ів Дауст

@PeterK.: Дякую, я це зроблю сам, залежно від того, що ОП відповідає на мій запит на роз'яснення.

— Ів Дауст