Аналітичний вираз для власних векторів реальної симетричної матриці 3x3?

Я пишу алгоритм, який обробляє 3D-зображення на основі локального моменту інерції.

У мене реальна симетрична матриця 3x3, з якої мені потрібно знайти власні значення. Я знайшов різноманітний алгоритм діагоналізації матриць там, але мені не вдалося дізнатися, чи існує аналітичний вираз для 3 власних векторів такої матриці.

Хтось, хто знає математику, це знає?

EDIT

Для запису ось те, що я сам знайшов у питанні. Як сказав Маттіас Одісіо, ви не можете перейти до простого аналітичного виразу, як тільки у вас є матриця 3x3.

Однак я знайшов спеціальний документ для спеціального випадку герматичні матриці 3x3, де порівнюються різні числові спеціалізовані підходи:

http://arxiv.org/abs/physics/0610206

Ось документ C та Fortran статті:

http://www.mpi-hd.mpg.de/personalhomes/globes/3x3/index.html

3d matrix

— Жан-Ів
джерело

Wolfram | Альфа спростила такі речі :

введіть тут опис зображення

— Маттіас Одісіо
джерело

Приємно. Я не знав, що ви можете робити подібні речі у вільному онлайн-інструменті. Мені доведеться перевірити це, щоб побачити, скільки математики він дає тобі.

— Джейсон R

Ой! Я думаю, саме тому люди звертаються до числової роздільної здатності. Це ледве читається. Крім того, я бачу там уявні числа. Напевно, я мав би додати, що a, bc, d, e і f справжні. Чи можете ви це зробити в Mathematica?

— Жан-Ів

Mathematica має комплексний спосіб визначити "основні оператори" (Sqrt, Power, Log тощо) для складних чисел (питання вирізання галузей тощо). Будьте впевнені, що якими б реальними значеннями ви не замінили символи 'a', ..., 'f', власні вектори будуть справжніми (тобто їх уявні частини будуть меншими, ніж, скажімо, 10 ^ -12).

— Маттіас Одісіо

Я з'ясував, що ви можете будувати такі припущення, використовуючи синтаксис типу "a [Element] Reals". Але відтепер мені потрібна ліцензія на Mathematica, якої у мене немає;)

— Жан-Ів

Необхідно виразити величини за допомогою складних чисел, навіть якщо записи a, ..., f - дійсні числа. Колега вказав мені на en.wikipedia.org/wiki/Casus_irreducibilis, який пояснює проблему.

— Маттіас Одісіо