Оцінка часових затримок сигналів осцилоскопа за допомогою поперечної кореляції

Я записав 2 сигнали від оскопа. Вони виглядають так:

Я хочу виміряти часову затримку між ними в Матлабі. Кожен сигнал має 2000 зразків із частотою вибірки 2001000.5.

Дані є у файлі csv. Це те, що я маю досі.
Я видалив дані про час із файлу csv, щоб у файлі csv були лише рівні напруги.

x1 = csvread('C://scope1.csv');
x2 = csvread('C://scope2.csv');  
cc = xcorr(x1,x2);
plot(cc);  

Це дає такий результат:

З того, що я прочитав, мені потрібно взяти перехресну кореляцію цих сигналів, і це повинно дати мені пік, пов'язаний із затримкою у часі. Однак, коли я беру перехресну кореляцію цих сигналів, я отримую пік у 2000 році, який я знаю, що це не правильно. Що мені робити з цими сигналами, перш ніж перетинати їх? Просто шукаю якийсь напрямок.

EDIT: після зняття зміщення постійного струму це результат, який я отримую зараз:

Чи є спосіб це очистити, щоб отримати більш певну затримку часу?

EDIT 2: Ось файли:
http://dl.dropbox.com/u/10147354/scope1col.csv
http://dl.dropbox.com/u/10147354/scope2col.csv

@NickS

Оскільки далеко не певне, що другий сигнал у сюжетах насправді є виключно запізнілою версією першого, слід застосувати інші методи, крім класичної перехресної кореляції. Це тому, що перехресна кореляція (CC) - це лише максимальна оцінка ймовірності, якщо ваш сигнал (и) мають затримки версій один одного. У цьому випадку їх явно немає, нічого не говорити і про нестаціонарність їх.

У цьому випадку я вважаю, що може працювати - це оцінка часу значної енергії сигналів. Зазначається, що "значуще" може чи не може бути дещо суб'єктивним, але я вважаю, що, дивлячись на ваші сигнали зі статистичної точки зору, ми зможемо оцінити "значущі" та піти звідти.

З цією метою я зробив наступне:

КРОК 1: Обчисли сигнальні огинаючі:

Цей крок простий, оскільки обчислюється абсолютне значення виходу Гільберта-Трансформації кожного з ваших сигналів. Є й інші методи обчислення конвертів, але це досить прямо. Цей метод по суті обчислює аналітичну форму вашого сигналу, іншими словами, подання фазора. Коли ви приймаєте абсолютну величину, ви руйнуєте фазу і тільки після енергії.

Крім того, оскільки ми проводимо оцінку затримки часу енергії ваших сигналів, такий підхід є гарантованим.

КРОК 2: Зниження шуму з нелінійними медіальними фільтрами, що зберігають краю:

Це важливий крок. Завдання тут - згладити енергетичні оболонки, але без руйнування або згладжування ваших країв і швидкого підйому. Насправді цьому присвячено ціле поле, але для наших цілей тут ми можемо просто використовувати простий у впровадженні нелінійний медіальний фільтр . (Середня фільтрація). Це потужна техніка, оскільки на відміну від середньої фільтрації, медіальна фільтрація не зведе нанівець ваші краї, але в той же час 'згладить' ваш сигнал без істотного погіршення важливих країв, оскільки жоден арифметичний за вашим сигналом не виконується (за умови, що довжина вікна непарна). Для нашого випадку тут я вибрав медіальний фільтр вікна розміром 25 проб:

КРОК 3: Час видалення: побудуйте функції оцінки щільності ядра Гаусса:

Що трапилося б, якби ви дивилися на вищезазначений сюжет збоку замість звичайного? Математично кажучи, це означає, що ви отримали, якби спроектували кожен зразок наших позначених сигналів на вісь амплітуди y? Роблячи це, нам вдасться прибрати час, так би мовити, і зможемо вивчати статистику сигналів виключно.

Що інтуїтивно вискакує з фігури вище? Хоча енергія шуму низька, вона має перевагу в тому, що вона є більш «популярною». На відміну від цього, хоча сигнальна оболонка, яка має енергію, енергійна більше, ніж шум, вона фрагментована через поріги. Що робити, якщо ми розглядали популярність як міру енергії? Це те, що ми будемо робити з моєю сирою реалізацією функції щільності ядра (KDE) з ядром Гаусса.

Для цього береться кожен зразок і побудована гауссова функція, використовуючи його значення як середнє значення, а заздалегідь задана пропускна здатність (дисперсія), вибрана a-priori. Налаштування дисперсії вашої гаусса є важливим параметром, але ви можете встановити її на основі статистики шуму на основі вашої програми та типових сигналів. (У мене є лише два файли, які потрібно вимкнути). Якщо потім побудуємо оцінку KDE, отримаємо такий сюжет:

Ви можете розглядати KDE як суцільну форму гістограми, так би мовити, і дисперсію як вашу ширину бін. Однак це має перевагу в тому, щоб гарантувати плавний PDF-файл, що ми можемо виконувати перше та друге розрахункове обчислення. Тепер, коли у нас є гауссові KDE, ми можемо побачити, де зразки шуму мають найвищу популярність. Пам'ятайте, що ось ось x представляє проекції наших даних на амплітудний простір. Таким чином, ми можемо бачити, в яких порогових значеннях шум є найбільш "енергійним", і ті кажуть нам, яких порогів слід уникати.

У другому сюжеті береться перша похідна гауссових KDE, і ми вибираємо абсцису першого зразка після першої похідної після піку суміші гауссів, щоб досягти певного значення, близького до нуля. (Або перший нульовий перехід). Ми можемо використовувати цей метод і бути "безпечним", оскільки наш KDE був побудований з гладких гауссів з розумною пропускною здатністю, і було взято першу похідну від цієї плавної та безшумної функції. (Зазвичай первісні похідні можуть бути проблематичними в будь-якому, крім високих SNR сигналах, оскільки вони збільшують шум).

Тоді чорні лінії показують, при яких порогах нам було б розумно «сегментувати» зображення, таким чином, щоб уникнути всієї шумової підлоги. Якщо потім застосувати до наших вихідних сигналів, ми отримаємо наступні графіки, чорними лініями яких вказується початок енергії наших сигналів:

$\delta{t} = 241$

Я сподіваюся, що це допомогло.

Існує кілька проблем, які роблять це з автокореляцією

1. Величезний зміщення постійного струму (вже виправлено)
2. Тимчасове вікно: xcorr () Matlab має прикрою умовою по суті "нульову колодку" сигналу з обох кінців, коли ви ковзаєте часовий лаг. Тобто вікно даних - це функція затримки часу. Це створить трикутну форму для будь-якого нерухомого сигналу (включаючи синусоїди). Кращим варіантом є вибір вікна кореляції, щоб розмір вікна плюс максимум часового відставання вписувався у ваше загальне вікно даних, або нормалізувати перехресну кореляцію за кількістю нерозкладених зразків.
3. Два сигнали для мене не виглядають особливо кореляційно. Форма дещо схожа, але специфічний інтервал піків і занурень зовсім інший, тому я сумніваюся, що навіть правильна автокореляція дала б багато розуміння тут.

Набагато простішим підходом було б використовувати пороговий детектор для пошуку вихідних точок і просто використовувати різницю між цими точками як затримку.

Як зазначено пікенети, в цьому випадку пік в середині виводу вказує на 0 відставання. Зсув піку від середньої точки - це ваш відставання у часі.

EDIT: Мене хвилює, що співвідношення є майже майже ідеальним трикутником. Це вказує на мене, що перехресне співвідношення не нормалізує потужність. Це дає несправедливе упередження меншим відставанням у порівнянні з більшими відставаннями. Я б змінив ваш виклик xcorr на "cc = xcorr (x1, x2, 'unbiased');".

Це, на вашу думку, не є ідеальним рішенням, оскільки результати з великим відставанням зараз нестабільніші, ніж результати з низьким відставанням, оскільки вони базуються на меншій кількості даних. Великий пік на кінцівках може бути хитрим з тієї ж причини, що ви можете отримати 100% голови і відсутність хвостів лише на кілька монетних кидок, тоді як на багатьох кидках це вкрай малоймовірно.

Як зазначали інші, і, здається, ви зрозуміли, виходячи з останньої редакції питання, не здається, що перехресне співвідношення дасть вам хорошу оцінку затримки часу для показаних наборів даних. Кореляція вимірює подібність за формою між двома часовими рядами, ковзаючи один за іншим за проміжок часу та обчислюючи внутрішній виріб між двома серіями на кожному відставанні. Результат матиме велику величину, коли два ряди якісно схожі, або вони "співвідносяться" між собою. Це схоже на те, як внутрішній добуток двох векторів найбільший, коли два вектори спрямовані в одному напрямку.

Проблема з показаними вами даними полягає в тому, що (принаймні, для фрагментів, які ми можемо бачити), схоже, за формою схоже не дуже. Не можна затримувати, що ви можете застосувати один із сигналів, щоб він був схожим на інший, саме це ви робите, обчислюючи їх перехресну кореляцію.

Однак є випадки, коли крос-кореляція корисна. Скажіть, що ваш другий сигнал був справді зміненою у часі версією оригіналу, навіть із додаванням додаткового шуму:

a = csvread('scope1col.csv');
a = a - mean(a);               % to remove DC offset
b = a(200:end) + sqrt(0.05)*randn(1801,1);
figure; subplot(211); plot(a); subplot(212); plot(b)

Зараз не відразу зрозуміло, що два сигнали пов'язані затримкою в часі. Однак якщо взяти перехресну кореляцію, ми отримаємо:

[c,lags] = xcorr(a,b);
igure; plot(lags,c); grid on; xlabel('Lag'); ylabel('Cross-correlation');

що показує пік при правильному відставанні 200 проб. Кореляція може бути корисним інструментом для визначення затримки в часі, коли вона застосовується до наборів даних, що містять правильний тип подібності.

На підставі пропозиції Мухаммада я спробував скласти сценарій Matlab. Однак я не в змозі зробити висновок, якщо він побудує розподіл Гаусса на основі дисперсій, а потім зробить оцінку KDE або він виконає оцінку KDE з припущенням Гаусса.

Крім того, важко зробити висновок, як він переводить час зміщення KDE у часову область. Ось моя спроба до цього. Будь-який користувач, зацікавлений у використанні сценарію, може безкоштовно та оновити покращену версію, якщо це можливо.

%% Initialising data

Ws1 = data1;
Ws2 = data2;
mWs1 = nanmean(Ws1);
mWs2 = nanmean(Ws2);
sdWs1 = nanstd(Ws1);
sdWs2 = nanstd(Ws2);

%% Computing the signal envelopes
Ws1d = Ws1 - mWs1;
Ws2d = Ws2 - mWs2;
h1 = abs(hilbert(Ws1d));
h2 = abs(hilbert(Ws2d));
figure();
subplot(211)
plot([Ws1d, h1])
subplot(212)
plot([Ws2d, h2])

%% Denoise the signal with edge preserving nonlinear medial filtering
w = 25;
mf1 = medfilt1(h1, w);
mf2 = medfilt1(h2, w);
figure();
subplot(211)
plot(mf1)
subplot(212)
plot(mf2)

<%% Remove time: construct the gaussian kernel density estimation functions>
% Using the kde from Matlab central directly on the filtered data
data1 = mf1;
[bw1, den1, xmesh1, cdf1] = kde(data1, 2^14);
der1 = diff(den1);
data2 = mf2;
[bw2, den2, xmesh2, cdf2] = kde(data2, 2^14);
der2 = diff(den2);
figure();
plot([der1, der2]);
legend('Sig1', 'Sig2')

% the other method as explained in Muhammad's post
for i = 1:length(mf1)
gf1(:,i) = mf1(i) + sdWs1*randn(1000,1);
gf2(:,i) = mf2(i) + sdWs2*randn(1000,1);
end
[bwM1, denM1, xmeshM1, cdfM1] = kde(gf1(:,1), 2.^11);
dd1 = diff(denM1);
[bwM2, denM2, xmeshM2, cdfM2] = kde(gf2(:,1), 2.^11);
dd2 = diff(denM2);
figure();
plot([dd1, dd2]);
legend('Sig1', 'Sig2')