Фільтрація оцінюваних гомографій RANSAC

Я використовую алгоритм RANSAC для оцінки гомографії між парами зображень, зроблених камерами, які не мають перекладу між ними (чисте обертання та зміна масштабу / масштабування). Це добре працює в половині випадків. Правильний вихід виглядає приблизно так:

Червоні лінії є відфільтрованими відповідностями, а чотирикутники ілюструють, як гомографія спотворює перспективу.

Однак іноді трапляється багато поганих випадків, таких як:

У мене вже є простий тест в циклі RANSAC. Він складає простий чотирикутник (одиничний квадрат) і перетворює його на зразок перетворення. Потім виглядає, чи зберегла трансформація свою опуклість.

Однак все ж виходять пучки увігнутих чотирикутників.

Чи маєте ви якесь уявлення, як правильно перевірити гомографію, якщо вона поводиться «красиво» і відфільтрувати неправильні рішення?

Я знайшов якийсь код, де вони перевіряють, що жодна з трьох перетворених точок не є колінеарною. Але це не здається достатнім, оскільки воно не відфільтрує дельтоїди та інші "недійсні" чотирикутники ...

На цю тему є цікавий документ: http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-17691-3_19#

У статті описаний спосіб фільтрації деяких неправильних відповідностей перед обчисленням гомографій в алгоритмі RANSAC.

Виникла проблема з перевіркою, чи нормально гомографія.

Алгоритм перевірки правильних гомографій когось може зацікавити, тому я запишу його тут:

1) Створіть чотирикутник з вершинними координатами (в однорідних координатах):$ABDC$

$$\begin{eqnarray} A:& (-w/2,-h/2, 1.0) \\ B:& (w/2,-h/2, 1.0) \\ C:& (-w/2,h/2, 1.0) \\ D: &(w/2,h/2, 1.0) \end{eqnarray}$$

$w,h$

$A'B'D'C'$$C'=HC$

$\vec{u}$$\vec{v}$

$$\begin{eqnarray}d_{1} :& A+(D-A)s =A+ \vec{u}s \\ d_{2} :& B + (C-B)t=B+\vec{v}t \end{eqnarray}$$

$d_{1}=d_{2}$

$$t=\frac{1}{d}\left[(B_{y}-A_{y})\vec{u}_{x} - (B_{x}-A_{x})\vec{u}_{y}\right]$$

$$s=\frac{1}{d}\left[(A_{x}-B_{x})\vec{v}_{y} - (A_{y}-B_{y})\vec{v}_{x}\right]$$

$s,t \in (0,1)$

$s,t \in (\lambda, 1.0-\lambda)$$\lambda=0.01$

Старіша проблема, виправлена ​​у наведеному вище алгоритмі:

Я знайшов тут проблему - маючи певну гомографію, тест може пройти для меншого чотирикутника, але не для більшого. Ось чому пройшли деякі «хворі» гомографії.

Зелений квадрат являє собою вихідне зображення, помаранчевий - перетворений. Як бачите, ліва рука опукла, але починає деформуватися, коли джерело більше:

Нарешті, ще більший вихід джерела без конвертованого чотирикутника:

$(x,y,w)$$x$$y$$w$

Я відповідно виправив алгоритм.

$x_i \sim Hx_i^'$$\sum_{j=1\dots n}\|x_j - Hx_j^'\|$$H^'$$x^' = H^'x$$\sum_{j=1\dots n}\|x_j - Hx_j^'\| + \|x_j^' - H^'x\|$

Див. Хартлі та Зіссерман - Геометрія множинного перегляду на комп'ютерному зорі, розділ 4.2, а особливо 4.2.3 та рівняння (4.8).