Якщо ви хочете згладити часовий ряд, використовуючи функції вікна, такі як Ханнінг, Хеммінг, Блекмен тощо, які міркування надають перевагу будь-якому одному вікну над іншим?
Що слід враховувати при виборі функції вікон при згладжуванні часового ряду?
Відповіді:
Два основні фактори, які описують функцію вікна:
- Ширина основної долі (тобто, на якій частоті бін є потужність, наполовину менша від максимальної реакції)
- Ослаблення бічних часток (тобто, наскільки далеко вниз розташовані бічні частки від головної долі). Це говорить вам про спектральний витік у вікно.
Ще один не так часто розглянутий фактор - швидкість ослаблення бічних куль, тобто, як швидко відмирають бічні.
Ось короткий порівняння чотирьох добре відомих функцій вікна: Прямокутний, Блекмен, Блекмен-Гарріс і Хеммінг. Криві внизу - 2048-точкові FFT 64-точкових вікон.
Видно, що у прямокутної функції є дуже вузька основна доля, але бічні частки досить високі - ~ 13 дБ. Інші фільтри мають значно товстіші основні часточки, але вони набагато краще справляються з придушенням бічних часток. Зрештою, все це є компромісом. Ви не можете мати обох, ви повинні вибрати одне.
Отже, сказане, ваш вибір функції вікна сильно залежить від ваших конкретних потреб. Наприклад, якщо ви намагаєтесь розділити / ідентифікувати два сигнали, які досить близькі за частотою, але схожі за силою, то слід вибрати прямокутний, оскільки він дасть вам найкращу роздільну здатність.
З іншого боку, якщо ви намагаєтесь зробити те саме з двома різними силовими сигналами з різною частотою, ви можете легко побачити, як енергія з одного може просочуватися через високі бічні смуги. У цьому випадку ви не заперечуєте проти однієї з найгостріших основних часток, і можете торгуватися невеликими втратами в роздільній здатності, щоб мати можливість більш точно оцінити свої повноваження.
У сейсмічній та геофізичній галузі зазвичай використовують сліпі вікна (або дискретні пролатированние сфероїдальні хвильові функції, які є власними функціями ядра синка) для максимізації енергії, зосередженої в головній частці.
2
"два сигнали, які досить близькі за частотою ... вам слід вибрати прямокутний" Правильно, хоча зазвичай краще просто збільшити розмір вікна, а потім використовувати вікно Ханна / Гаусса / Хеммінга / ..., якщо вам потрібно вузьке основне часточки. Прямокутний дуже дійсно жахливий у своїх бічних часточках, а також не підходить для перекриття вікон, які чудово працюють з Hann. (Це, звичайно, корисно лише, якщо ви можете дозволити обчислити великі вікна, що перекриваються.)
—
Продовження
@leftaroundabout Звичайно, але зазвичай порівнюються за фіксованими розмірами вікон. Досить несправедливо порівнювати вікно одного розміру з іншим іншого розміру. Так, прямокутний здебільшого химерний, але в деяких випадках він використовує. Для ОП: я маю коротке, коротке та не математичне пояснення щодо Windows тут, на Stack Overflow . Ви можете знайти його та посилання в ньому (я посилався на папір Гарріса, але я бачу, що Мартін це висвітлює тут) корисно
—
Lorem Ipsum
@LoremIpsum, що саме ви маєте на увазі, дотримуючись твердження "2048-бальних FFT 64-точкових вікон." .. будь ласка, підкажіть?
—
user6363
У цьому папері з первинного фрі-гарріса з 1978 року існує велика різноманітність вікон :
"Про використання Windows для гармонійного аналізу з дискретною трансформацією Фур'є"
Ну варто прочитати!
Спасибі. Тут я знайшов більш якісну перевірку цього документа: utdallas.edu/~cpb021000/EE%204361/Great%20DSP%20Papers/…
—
Мартін Шаррер
Ваше запитання трохи заплутане, оскільки згладжування часових рядів зазвичай не використовується в тому ж контексті, що і вікно.
Ви, мабуть, маєте на увазі те, що перегляд часових рядів впливає на згладжування (або розмазування) частотної характеристики. Ви можете знайти опис властивостей найбільш використовуваних вікон та виправлення дизайну майже в будь-якій книзі та вікі DSP, а також на темі http://en.wikipedia.org/wiki/Window_function . Існує один критерій вибору віконної функції, який я ще не бачив описаного в книзі DSP на додаток до традиційних ширини магістралі та ослаблення бокових часток, і це обчислювальна зручність. Наприклад, у деяких програмах віддається перевага вікна Хеммінга, оскільки якщо ви FFT вікна Хеммінга, ви отримуєте лише 3 ненульових крана!
Звичайно, ви можете згладити часовий ряд, фільтруючи його за допомогою функції вікна, оскільки функція вікна має характеристику низьких частот. Але це, мабуть, не те, про що ви питаєте.
@leftaroundabout: "" два сигнали, які досить близькі за частотою ... слід вибрати прямокутний "Правильно, хоча зазвичай краще просто збільшити розмір вікна, а потім використовувати вікно Hann / Gauss / Hamming / ..., якщо Вам потрібні вузькі основні часточки. Прямокутний дуже дійсно жахливий у своїх бічних долях, а також не піддається добре для перекриття вікон, які чудово працюють з Ханном. ". Чи можете ви пояснити, чому перекриття краще працює з Hann, ніж інші вікна?
—
niaren
Це твердження не мало бути виключним. З одного досвіду, який я мав, Ханн працював найкраще серед перевірених нами вікон, але можуть бути й інші випадки, коли інші вікна роблять кращу роботу. Це трохи більше, ніж неясна евристична підозра на те, що вікна на основі косинусу, як правило, мають найкращі характеристики, що перекриваються, через $ \ cos ^ 2 + \ sin ^ 2 = 1 $ ; тому перехідні періоди зареєстровані досить однаково сильно, незалежно від того, де вони перекриваються.
—
близько
Спасибі. Я не впевнений, що я розумію ваш приклад. У будь-якому випадку, я думав, ви посилаєтесь на те, що 50% перекриття вікна Ханна дає ідеальну реконструкцію.
—
niaren