Що означає обробка зображень, коли фільтр називається нелінійним?

Що стосується обробки зображень, що це означає, коли фільтр називається нелінійним?

Чи означає це, що рівняння фільтра містить похідні, і якби його не було, воно було б назване лінійним?

Фільтр F називається "лінійним", iff для будь-яких скалярів , c 2 та будь-яких зображень I 1 і I 2 :$c_1$$c_2$$I_1$$I_2$

$F\left(c_1\cdot I_1+c_2\cdot I_2\right)=c_1\cdot F\left(I_1\right)+c_2\cdot F\left(I_2\right)$

Це включає:

• Похідні
• Інтеграли
• Перетворення Фур'є
• Z-трансформація
• Геометричні перетворення (обертати, перекладати, масштабувати, перетворювати)
• Конволюція та кореляція
• склад будь-якого набору лінійних фільтрів (тобто застосування деякого лінійного фільтра до виходу іншого лінійного фільтра )$F(G(I))$
• сума результату будь-яких двох лінійних фільтрів (тобто вихід одного фільтра, доданий піксель за пікселем до виходу іншого фільтра )$F(I) + G(I)$

та багато інших.

Прикладами нелінійних фільтрів є:

• квадратний, абсолютний, квадратний корінь, exp або логарифм результату будь-якого лінійного фільтра
• $F(I)\cdot G(I)$
• морфологічні фільтри
• серединний фільтр

Скажімо, у вас є два фільтри, один лінійний і один нелінійний (для фільтрації зображень, пошкоджених шумом). тобто у вас є погані пікселі з дійсно високими або низькими значеннями, які виглядають на зразок "непарного" у невеликій прямокутній області на зображенні.

Тепер лінійний фільтр (як 'середній') працює так:

1. Розмістіть вікно над елементом
2. Візьміть середнє - підсумуйте елементи та розділіть суму на кількість елементів.

Ви помітите, що якщо розгорнути область вікна фільтру, ви розтягнете його на більше елементів (тобто більше елементів становлять середнє значення, що автоматично вносить значення відфільтрованого пікселя).

З іншого боку, для нелінійного фільтра, такого як медіана (який замінює піксель, який слід фільтрувати, на медіанне значення всередині квадратного вікна), збільшення вікна не обов'язково вносить внесок у медіану вікна, а отже, робить не призводять до прямого впливу на відфільтрований піксель.

Ось числовий приклад: скажіть, що у вас є ai, j (тобто вікно 3x3) з якорем (центральний піксель посередині в положенні (2,2), а значення (рівень яскравості) 40, 60, 80, 89, 90 , 100, 101, 105, 185. Ви помітите, що медіана дорівнює 90, тож піксель прив’язки стане 90. Тепер ви можете сказати, що ви збільште розмір вікна, і ви додасте більше значень до цих дев'яти, а саме мати вікно 5x5. є ймовірність, що навіть після цього медіана все-таки буде 90. Отже, зміна введення не обов'язково дає пропорційну зміну виходу, отже, нелінійність.

$x[t+1]$ на основі значень $x[t]$ і $x[t-1]$і пояснив, що для типового (гладкого) сигналу це можна зробити, намалювавши пряму лінію, яка пройшла через ці два задані значення ... і через це прогноз був названий "лінійним". Я не міг повірити своїм очам.

Звичайно, що "лінійність" не має нічого спільного з тим, що фільтр є лінійним. Припустимо, що я хочу передбачити значення сигналу за допомогою трьох попередніх значень, і я вирішу підходити до них через поліном другого ступеня та екстраполятувати. Екстраполяція тоді підходила б до параболи , але мій фільтр все одно був би лінійним фільтром , тому що екстрапольоване значення є лінійною комбінацією вводу.