Яке справжнє значення системи мінімальних фаз?

Яке справжнє значення системи мінімальних фаз ? Читаючи статтю у Вікіпедії та Оппенгайма - це деяка допомога, в цьому ми розуміємо, що для системи LTI мінімальна фаза означає, що обернення є причинним та стабільним. (Отже, це означає, що нулі та полюси знаходяться всередині одиничного кола), але що стосується "фази" та "мінімуму"? Чи можемо ми сказати, що система є мінімальною фазою, дивлячись якось фазовий відгук DFT?

Співвідношення "мінімум" до "фаза" в системі з мінімальним фазом або фільтром можна побачити, якщо побудувати нерозгорнуту фазу проти частоти. Ви можете використовувати полюсову нульову діаграму системної відповіді, щоб допомогти зробити поступовий графічний графік частотної характеристики та фазового кута. Цей метод допомагає робити графік фази без розривів фазового обгортання.

Поставте всі нулі всередині одиничного кола (або в лівій половині площини у випадку безперервного часу), де всі полюси повинні бути настільки ж стабільними для системи. Складіть кути з усіх полюсів і від’ємник кутів від усіх нулів, щоб обчислити загальну фазу до точки на одиничному колі, оскільки ця опорна точка частоти відгуку рухається навколо одиничного кола. Фаза графіку та частота. Тепер порівняйте цю ділянку з аналогічною схемою для діаграми полюса-нуля з будь-яким з нулів, поміщених поза одиничним колом (не мінімальна фаза). Загальний середній нахил лінії з усіма нулями всередині буде нижчим, ніж середній нахил будь-якої іншої лінії, що представляє ту саму реакцію системи LTI (наприклад, з нулем, відображеним поза одиничним колом). Це тому, що "вітри" у фазовому куті в основному скасовуються "

Це розташування, всі нулі всередині одиничного кола, таким чином відповідає мінімальному загальному приросту фази, що відповідає мінімальній середній загальній затримці фази, що відповідає максимальній компактності в часі, для будь-якого заданого (стабільного) набору полюсів і нулів з точно таку ж частотну характеристику. Таким чином, зв'язок між "мінімальним" і "фазовим" для цього конкретного розташування полюсів і нулів.

Також дивіться мою стару картинку слова з дивними ручками кривошипа в архівах стародавнього Usenet comp.dsp: https://groups.google.com/d/msg/comp.dsp/ulAX0_Tn65c/Fgqph7gqd3kJ

Як ви вже бачили, мінімальна фаза має багато фізичних значень та наслідків. Звідки походить фаза, це те, що за заданої величини частотного відгуку вона відповідає фільтру, який має найменшу кількість групової затримки. Тобто у вас може бути кілька фільтрів з однаковою величиною частотної характеристики, але один з них може бути реалізований з найменшою кількістю затримки фільтра. У цьому сенсі вкрай бажано в системах управління, де затримка фільтрації може мати вирішальне значення для стабільності. Я тут зловживаю деякими позначеннями, оскільки фаза "затримка" може мати багато значень, але суть є (і для групової затримки це факт).

В інших сферах, якщо система є мінімальною фазою, її інверсія матиме всі свої полюси всередині одиничного кола і буде причинною. Отже система мінімальної фази має стабільну обернену. Це важливо для багатьох інших застосувань з зрозумілих причин. Якщо вам потрібно вирішити лінійну систему рівнянь, знаючи, що система є мінімальною фазовою гарантією, її обернена буде мінімальною фазою, і тому стабільність гарантована (поза будь-якими ефектами квантування).

Це може бути не очевидно, якщо система є мінімальною фазою, дивлячись на DFT. Існує залежність між величиною системи мінімальної фази та її фазою, але вона може бути невізуально очевидною. Однак адаптивні решітчасті фільтри мають чітку особливість у тому, що фільтри мінімальної фази легко ідентифікуються, якщо всі коефіцієнти відбиття менші або рівні одиниці. Таким чином, адаптивно обчислені фільтри можна визначити, якщо вони стабільні на льоту з малою логікою.

Читання

Цей документ, схоже, має певну мудрість щодо систем мінімальних фаз:

• Джон Беххофер, " Крамерс-Кроніг, Боде і значення нуля ", Американський журнал фізики 79 , 10 (2011).