Чому в AM та FM створюються бічні смуги?

Коли сигнал модулюється на носії в електромагнітному спектрі, той сигнал займає малу частину спектра, що оточує несучу частоту. Це також спричиняє генерування бічних смуг на частотах вище та нижче несучої частоти.

Але як і чому генеруються ці бічні смуги в AM та FM і чому так багато бічних смуг генерується у FM, тоді як лише два генеруються в AM? Наведіть, будь ласка, практичний приклад, оскільки я вже знаю, як вони генеруються математично.

Що я знаю, це те, що в часовій області, коли вихідний сигнал вводиться в сигнал несучої, він фактично множується на сигнал несучої, що означає, що в частотній області оригінальний сигнал поєднується з несучим сигналом. Ці дві бічні смуги в AM - це фактично перетворення Фур'є несучого сигналу.

Це правильно?

Для передачі інформації потрібна пропускна здатність.

Для заданого співвідношення S / N модуляція сигналу для передачі більшої інформації таким чином розширить його пропускну здатність. Називайте пропускну здатність додавання "бічними смугами". Якщо ви не додаєте бічні смуги до носія фіксованої частоти, ви не можете розширити його пропускну здатність, і, таким чином, ви не зможете передавати будь-яку інформацію (крім наявності постійного носія).

Для AM AM не є PM (фазова модуляція). Будь-яка додаткова смуга пропускання (як потрібно для передачі інформації в модулюючому сигналі) на одній стороні носія зазвичай матиме іншу фазу (зміна фази щодо часу з будь-якої точки відліку) від носія. Щоб нейтралізувати цю різницю фаз, модуляція АМ повинна додати деяку додаткову ширину смуги узгодження на протилежній стороні носія для передачі сигналу, який точно скасує будь-який фазовий зсув спектру на першій стороні, щоб АМ не став ПМ.

За допомогою FM модуляція несучої змінює частоту сигналу на нові частоти. Ви також можете викликати ці додаткові нові частоти, так створені "бічними смугами".

Я трактую питання так: Якщо ми модулюємо носія чистим тоном за допомогою AM, ми отримуємо єдиний набір бічних смуг, але якщо ми модулюємо фазову модуляцію, ми отримуємо нескінченну кількість бічних смуг, розташованих на частоті модуляції. Чому?

Неважко зрозуміти, чому амплітудна модуляція на одній частоті дає рівно дві бічні смуги. Просто помножте на AM вираз:

y(t) = (1 + m cos(Ω t)) exp(i ω t)

y(t) = (1 + (m/2) ( exp(i Ω t) + exp(-i Ω t) )) exp(i ω t)

Тут ми бачимо, що ми отримуємо бічні смуги, зміщені частотою модуляції Ω від несучої частоти ω.

Тепер фазова модуляція. Я посилаю вас на цю анімацію (генеровану цим сценарієм matlab) діаграми фазора:

Як видно з анімації, бічні смуги вищого порядку необхідні, щоб підтримувати постійну амплітуду результуючого фазора (червоного кольору) і таким чином виробляти чисту фазову модуляцію. Ви можете бачити, як кожна пара бічних смуг вищого порядку потрібна для виправлення відхилення від кругової дуги, введеної бічними смугами нижнього порядку.

Змішування звуку з носієм точно таке ж, як змішування вхідного сигналу з локальним генератором, щоб отримати проміжну частоту. В обох випадках ви отримуєте вихідні частоти, суму частот та різницю між двома частотами. Щоразу, коли ви змішуєте частоти, це дає результат. Коли двоє людей співають разом, виходять гармоніки. Якщо різниця між їх нотами знаходиться в чутному діапазоні, ви почуєте це. Я чув, як квартети співають, і з'являється глибока басова нота, яку не співали і не грали.