Різниця між спектральною щільністю потужності, коефіцієнтами спектральної потужності та потужністю?

Що таке «саме» спектральна щільність потужності для дискретного сигналу? Я завжди мав припущення, що приймаючи перетворення Фур'є сигналу, а потім співвідношення бажаної величини частоти діапазону частот по всьому діапазону частот дає коефіцієнт потужності для цього діапазону частот, такий же, як спектральна щільність потужності. Це неправильно? Читання студентського документу мене збентежило, як це говорить для обчислення PSD, а потім "абсолютних і відносних спектральних потужностей у бажаних смугах". Чи відрізняються вони? Якщо так, то як це обчислити?

psd power-spectral-density

— anasimtiaz
джерело

Я поняття не маю, що дає ваш розрахунок спектральної щільності потужності, оскільки я не можу це зрозуміти.

Якщо сигнал має перетворення Фур'є , його спектральна щільність потужності становить . Абсолютна спектральна потужність у смузі частот від Гц до Гц - це загальна потужність у цій смузі частот, тобто загальна потужність, що подається на виході ідеального (одиничного посилення) смугового фільтра, який передає всі частоти від Гц до Гц і зупиняє все інше. Таким чином, $x(t)$ $X(f)$ $|X(f)|^2 = S_X(f)$ $f_0$ $f_1$ $f_0$ $f_1$

Absolute Spectral Power in Band = \int_{- f_{1}}^{- f_{0}} S_{X} (f) d f + \int_{f_{0}}^{f_{1}} S_{X} (f) d f .

$\text{Absolute Spectral Power in Band} = \int_{-f_1}^{-f_0} S_X(f)\,\mathrm df + \int_{f_0}^{f_1} S_X(f)\,\mathrm df.$ Відносна спектральна потужність вимірює відношення загальної потужності в смузі (тобто абсолютної спектральної потужності) до загальної потужності в сигналі. Таким чином,

Relative Spectral Power in Band = \frac{\int_{- f_{1}}^{- f_{0}} S_{X} (f) d f + \int_{f_{0}}^{f_{1}} S_{X} (f) d f}{\int_{- \infty}^{\infty} S_{X} (f) d f} .

$\text{Relative Spectral Power in Band} = \frac{\displaystyle\int_{-f_1}^{-f_0} S_X(f)\,\mathrm df + \int_{f_0}^{f_1} S_X(f)\,\mathrm df}{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty} S_X(f)\,\mathrm df}.$

— Діліп Сарват
джерело

В якості додаткової примітки ви також можете визначити спектральну щільність потужності широкочутливого стаціонарного випадкового процесу як перетворення Фур'є в функції автокореляції процесу . Це відомо як теорема Вінера-Хінічіна .

— Джейсон R

@JasonR Я не потрапляв у цей аспект справи, але, звичайно, - перетворення Фур'є функції автокореляції від детермінованого сигналу , де

S_{x} (f) = | X (f) |^{2} = X (f) X^{*} (f)

$S_x(f) = |X(f)|^2 = X(f)X^*(f)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ) = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) x (t + τ) d t = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) x (t - τ) d t

$R_x(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)x(t+\tau)\,\mathrm dt = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)x(t-\tau)\,\mathrm dt$

— Діліп Сарват

Один нітпік - це те, що я думаю, вам потрібні кон'югати за умовами , але чи можете ви зробити цей випадок для загального детермінованого сигналу ? Немає гарантії, що не є функцією , яка для стохастичного випадку передбачена умовою WSS.

x (t \pm τ)

$x(t \pm \tau)$

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

t

$t$

— Джейсон R

@JasonR Кон'югати потрібні, якщо дозволено бути складним, а не інакше, так що добре, покладіть у кон'югати і дайте згоду на те, що саме цей ніт був вибраний. Але , визначений вище, не може бути функцією . Зауважте, що - змінна інтеграції, яка зникає при використанні меж. Для стохастичних сигналів, буде визначено , як , а не як це для детермінованих сигналів. - це функція різниці для WSS-процесів, а не функція окремих значень і

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

t

$t$

t

$t$

R_{X} (t_{1}, t_{2})

$R_X(t_1,t_2)$

E [X (t_{1}) X (t_{2})]

$E[X(t_1)X(t_2)]$

R_{X} (t_{1}, t_{2})

$R_X(t_1,t_2)$

t_{1} - t_{2}

$t_1-t_2$

t_{1}

$t_1$

t_{2}

$t_2$ .

— Діліп Сарват

Має сенс. Я зараз на одній сторінці.

— Джейсон R