застосованість стисненого зондування

З того, що я чув, стиснене зондування може використовуватися лише для розрідженого сигналу. Це правильно?

Якщо це так, як можна розрізнити розріджений сигнал від будь-якого смугового сигналу? Кожен сигнал може бути розширений, щоб він містив розріджену або нульову частину сигналу, ніж в цьому випадку він стає розрідженим сигналом?

Крім того, чи стисне зондування весь час ідеально отримує інформацію чи сигнал?

Додано: до речі, я щойно почав вивчати ці речі, тому мета цього питання - трохи спробувати смак того, що це.

Як сказано в @sansuiso, стиснене зондування - це спосіб отримання сигналів, який виявляється ефективним, якщо сигнали є рідкими або стислими.

Стиснене зондування є ефективним, оскільки сигнали мультиплексовані, отже, кількість мультиплексованих зразків (званих вимірювань) менша за кількість зразків, необхідних Шеннону-Найквісту, де немає сильних припущень щодо сигналу.

У безшумному випадку може бути показано, що вирішувач для відновлення стиснення зондування може відновити точне рішення.

У випадку стиснення, на відміну від строго рідкого випадку, може бути показано, що помилка відновлення обмежена.

І так, більшість сигналів, включаючи ультразвукове дослідження, якимось чином є рідкісними або стислими. Зазвичай зводиться до з'ясування словника, де сигнал рідкий. Експерти домену зазвичай знають ці речі.

Цікаве питання у вас є: Уявіть, що у вас є нерідкий сигнал, а потім додайте нулі, щоб зробити його рідким, а потім використати стиснене зондування для вибірки цього сигналу, чи не краще, ніж безпосередньо відібрати вибір повного сигналу?

Відповідь - ні.

Виявляється, вимоги вибірки, для яких робота CS вимагає більшої інформації, ніж просто виконання повної вибірки вихідного (повного / ненульового) сигналу. Іншими словами, кількість необхідних вимірювань CS буде вищою за кількість ненульових елементів у сигналах. Розшаровуючи сигнал, ви спеціально «втрачаєте» інформацію про те, де підтримується сигнал (тобто не нульовий). Важкою частиною вирішувачів компресивного зондування та супутніх реконструкцій є пошук того місця, де живуть ці ненульові елементи сигналу: Якщо ви заздалегідь знаєте місця розташування цих ненульових елементів, то не потрібно переходити до менш ефективного методу вибірку цього сигналу. Дійсно, пошук місця розташування ненульових елементів сигналу є причиною того, що ми говоримо про те, що компресійне зондування є NP-Hard,

Дозвольте сказати іншим чином: припустимо, що сигнал містить K ненульові компоненти. Якщо ви знаєте розташування цих елементів K, тоді вам потрібна лише інформація K, щоб знати ваш сигнал. Якщо ви додаєте нулі в будь-якому місці сигналу і робите цей сигнал розміром N, тепер вам потрібно відібрати сигнал N разів за допомогою традиційного вибору або O (Klog (K / N)) разів за допомогою компресійного зондування. Оскільки O (Klog (K / N)> K), втрата інформації про розташування ненульових елементів дала більший набір вибірок / вимірювань.

Можливо, вам буде цікаво прочитати мій невеликий блог на тему: http://nuit-blanche.blogspot.com/search/label/CS І наступний ресурс: http://nuit-blanche.blogspot.com/p/teaching -compression-sensing.html

Тут є дві речі: розрідженість і стиснене зондування .

Розрідженість - це загальна гіпотеза, лише стверджуючи, що більша частина енергії сигналу зберігається в невеликій кількості коефіцієнтів на хорошій основі. Це досить інтуїтивно, дивлячись на перетворення Фур'є або вейвлетські перетворення. Це стосується, мабуть, будь-якого цікавого сигналу (зображення, звуку ...) і пояснює, чому працює компресія jpeg або mp3.

Цитуючи Дж. Л. Старка на ICIP'11 (під час запитань після його пленарної бесіди):

Стиснене зондування - теорема.

Що він має на увазі, що стиснене зондування - це набір результатів, який гарантує вам, що розріджений сигнал можна точно відновити за допомогою дуже мало вимірювань, за умови, що ви маєте хорошу матрицю зондування, тобто ваші вимірювання мають деякі приємні властивості (хтось пояснив мені це як різновид мультиплексованого зондування ). Алгоритми відновлення використовують розрідженість сигналу як додаткову інформацію під час процесу реконструкції, як правило, мінімізуючи норму L1 сигналу в якійсь вейвлетній основі (нагадаємо, що проблема відновлення, обмежена L0-нормою, зазвичай не вирішується, оскільки це NP- важко).

Я не фахівець із стисненого зондування, але я з цим певний знайомий.

Я десь чув, що стиснене зондування можна використовувати лише для розрідженого сигналу. Чи це правильно?

Ні, його можна використовувати де завгодно, але, як сказав Діліп, це має сенс лише для розріджених сигналів. Якщо сигнал не є рідким, то немає ніяких причин не робити стандартну вибірку Nyquist, оскільки це буде ефективно.

І як можна відрізнити розріджений сигнал від будь-якого смугового сигналу?

Хоча я впевнений, що там існують формальні визначення "розрідженості" (і вони, мабуть, не однакові), я не знаю формального визначення. Те, що люди мають на увазі під рідкістю, має тенденцію змінюватися залежно від контексту.

Я б сказав, що рідкісний сигнал - це будь-який сигнал, який має значно менший інформаційний вміст (використовуючи визначення теорії інформації цього слова), ніж він потенційно міг би мати, якби він був безперервним і повною мірою використовував його частотний діапазон. Наведіть кілька прикладів розріджених сигналів? Сигнали стрибків частоти. Бурхливі сигнали. Сигнал AM рації, який передається постійно, навіть якщо ніхто не розмовляє.

Кожен сигнал може бути розширений, щоб він включав розріджену або нульову частину сигналу .......

Що, скажімо, сигнал шириною 100 МГц, навіть якщо він широкий лише 1 МГц? Ви можете визначити речі як завгодно, як і колишні астрономи змогли отримати математику сонця на орбіті Землі для роботи. Це не означає, що їх рівняння були корисними.

І чи стисне зондування весь час ідеально отримує інформацію чи сигнал?

Стиснене зондування - це техніка. Як і будь-яка методика (включаючи пробу Nyquist), вона має умови. Якщо ви задовольняєте умовам, використовуйте якісні витяжки для сигналу, який ви намагаєтесь відчути - він буде добре працювати. Якщо ви цього не зробите, це не стане. Жодна техніка не витягує сигнали ідеально ні в чому поза теоретичної моделі. Так, я впевнений, що є теоретичні сигнали, що стиснене зондування може витягнути ідеально.

Це не так, що він буде працювати лише для розріджених сигналів, але ви знайшли домен, в якому сигнал майже розріджений (усі природні сигнали будуть в деяких доменних, крім випадкового шуму). У деяких доменах сигнал може Приблизно менше вимірювань, усі інші вимірювання будуть відносно невеликими, щоб ви могли відмовитися від них.