Яка конструкція смугового фільтра дасть найкоротший імпульсний відгук?

Проектування простого ІІР діапазону фільтра Батерворта з центральною частотою 500 Гц і пропускною здатністю 1 октави дає мені наступну частотну характеристику ...

введіть тут опис зображення

Тепер, якщо я беру імпульсну відповідь і нормалізую її і перетворюю в дБ, ми можемо спостерігати занепад імпульсної відповіді.

введіть тут опис зображення

Занепад імпульсної реакції приблизно лінійний з часом, коли будується графік за цією шкалою, що дозволяє нам визначити статистику часу розпаду (подібно до акустики в приміщенні, де можна визначити час реверберації). Щоб імпульсна характеристика цього фільтра опустилася нижче 30 дБ, потрібно близько 11 мс.

Ми намагаємось мінімізувати цей час розпаду, зберігаючи таке постійне:

-3 дБ пропускної здатності
Замовлення фільтру

Я радий прийняти (в межах) пульсацію смуги пропуску та зупинки та / або компроміс щодо крутості перехідної смуги для досягнення цього. Чи може хтось запропонувати метод фільтрації з якомога коротшою тривалістю імпульсної реакції, як визначено вище?

— Learnvst
джерело

Будь ласка, включіть частоту вибірки, щоб дати цим 11мс деяке значення.

— Хуанчо

Полюси у фільтрі дають експоненціально розкладаються умови в імпульсній реакції, яка при побудові на шкалі журналу дає лінійний розпад, як ви показали. Швидкість занепаду пов'язана з відстані полюсів до одиничного кола; чим ближче вони, тим повільніше розпадається. Крутизна перехідної смуги також пов'язана з тим, наскільки близькі полюси до одиничного кола. Я не знаю жодної техніки дизайну, яка дозволила б визначити цю особливість.

— Jason R

@ Хуанчо Частота вибірки була опущена, оскільки я вважав, що це абсолютно не має значення: використання 5 кГц або 500 кГц не змінює швидкість згасання імпульсної відповіді. Я націлюю 44,1 кГц, якщо вам цікаво. Дякуємо за те, що

— подивились

@JimClay так, ви можете, я впевнений, але я хочу, щоб обчислювальні витрати були дуже низькими. Для ефективного використання Fir мені потрібно використовувати техніку на основі fft, і це введе затримку в алгоритм, коли буфер FFT заповнений зразками. Так ні?

— Learnvst

@JimClay Чому закони фізики завжди зупиняють мої плани світового панування! Grumble бурчати

— learnvst

Відповіді:

У частотній характеристиці фільтра Баттерворта в є результатом конкретних формул і його характеристикою є плоским частотної смугою пропускання відгуку. Отже, якщо коефіцієнти фільтра IIR будь-яким чином змінені, фільтр може не підтримувати характеристики "Баттерворта".

Окрім відповідей «Гільмара» та «Джейсона Р», можливо, ви могли б трактувати це як проблему оптимізації функції фітнесу, яка фіксує ваші характеристики.

Ви можете, наприклад, почати з якоїсь конструкції (наприклад, фільтра Баттерворта), а потім скористатися технікою оптимізації для переміщення нулів і полюсів щодо їх розташування (або зміни дизайну шляхом додавання / вилучення полюсів і нулів), намагаючись досягти ваших специфікацій (чіткіше відкат часового домену, підтримуючи пропускну здатність і порядок фільтра).

У цьому напрямку було проведено велику роботу по розробці фільтрів із генетичними алгоритмами (і тут ) та імітаційним відпалом (і тут ), які можуть бути корисними.

— A_A
джерело

Чарівної кулі немає, боюся. Ви можете використовувати еліптичний фільтр для незалежного управління пульсацією смуги пропускання та ослабленням смуги зупинки, однак ви виявите, що швидкість затухання тісно пов'язана з крутизною та загальною пропускною здатністю фільтра. Ви можете зробити фільтр різко швидшим, зменшивши порядок фільтру до 1, але тоді фільтр знову буде набагато менш крутим.

— Гільмар
джерело

Неможливо зменшити фільтр до першого замовлення, оскільки він використовується в мережі Linkwitz-Riley, але подякував вам за те, що витратили час на відповідь +1

— Learnvst