Як я повинен попередньо обробити реальний цінний сигнал, щоб використовувати оцінювач Кей?

У мене є 100 000 зразків сигналу який був відібраний на частоті 20 кГц. Дані є вібраційними даними від обертової машини і містять значну спектральну складову, пов'язану зі швидкістю обертання машини.$x[n]$

Оскільки швидкість роботи машини змінюється протягом тривалості вибірки, використання піку FFT не дає результату, який я шукаю.

Тому я хочу використовувати такі оцінювачі, як оцінювач Кей, які дозволяють короткострокові оцінки, але припускають модель сигналу:

$x[n] = A \exp(j \omega n + \theta) + z[n]$

де = 0 ... 99,999, - амплітуда, - частота, яку слід оцінити, - початкове зміщення, а - складний шум.A ω θ z [ n $n$$A$$\omega$$\theta$$z[n]$

Однак мій сигнал справжній і виглядає так:

$x[n] = A \cos(\omega n + \theta) + z_r[n]$

де та зараз реально оцінені.$z_r$$A$

Як я можу перетворити мій реальний сигнал у комплексний сигнал, щоб я міг використовувати оцінювач Кей?

Інструментом перетворення реальних сигналів в їх аналітичне подання є перетворення Гільберта .

Припустимо, ваш сигнал був проекцією певного спірального обертання зі змінною амплітудою на площину реального часу, як на зображенні нижче.

_{Джерело}

Перетворення Гільберта видає такий складний сигнал з урахуванням його реальної частини. Це лінійне перетворення, і це дуже легко зробити в частотній області. Не заглиблюючись у математику та виведення занадто глибоко, уявна частина вашого сигналу Трансформації Трансформації така ж, як і у вашого реального сигналу, помноженого на (обертається на 90 градусів). За симетричними властивостями реального сигналу ви отримуєте таке співвідношення:$-j$

Усі ваші компоненти негативної ферментації стають 0.

Ваш компонент постійного струму залишається таким же.

Усі ваші позитивні компоненти частоти подвоюються

У Matlab, наприклад, ви зробите наступне:

a = rand(1,201);

hilbert_a = ifft( [ 1, 2*ones(1,100), zeros(1,100)] .* fft(a) );

або просто використовувати вбудовану hilbertфункцію.

Якщо ви хочете використовувати оцінювач Кей, вам потрібно перетворити сигнал, що цікавить, його подання "аналітичний сигнал". Це по суті виключає надлишкові (наприклад, негативні) частоти від вихідного сигналу реальної величини. Оскільки кон'югована симетрія подання частоти в області сигналу руйнується в цьому процесі, результат є складним. Тоді ви повинні мати можливість застосувати потрібну техніку.

До проблеми частотного відстеження також доступні інші підходи. Можна застосувати алгоритм LMS для виконання миттєвої оцінки частоти (Хайкін, "Теорія адаптивного фільтра", с. 244-246). Крім того, ви можете використовувати фазово замкнену петлю для відстеження дискретної спектральної складової з часом. Правильне рішення - це функція того, яка ваша кінцева мета і які конкретні характеристики вашого сигналу.

Це не має значення. Модель:

$A \exp(j \omega n + \theta)$

- дуже поширена модель в обробці сигналів та електротехніці, відома як фазор . По суті це синусоїдальний сигнал з деяким зміщенням фази та зміщенням амплітуди. Вам взагалі не потрібно робити будь-яких перетворень, ваш сигнал буде більш ніж достатнім для подачі в оцінювач Кей.