Чи підходить ICA для розділення змішаних сигналів, коли всі сигнали джерела НЕ виявляються на всіх датчиках?

16

Загальна реалізація ICA для поділу суміші сигналів на їх компоненти вимагає, щоб сигнали вважалися лінійною миттєвою сумішшю джерел. Кожен опис ICA, який я натрапив, здається, сприймає як належне той факт, що все $N$ $M$ $M$ джерела певною мірою присутні у всіх сигнальних сумішах. $N$

Моє питання: що робити $M$ джерела присутні лише в деяких, але не у всіх сигнальних сумішах?

Чи порушує цей сценарій основні припущення, необхідні ICA, щоб мати змогу розділити ці сигнали? (Припустимо, для аргументу, що ми маємо справу з надповною або повною системою ( або ), і що кожен з вихідних сигналів насправді є статистично незалежними один від одного). $N>M$ $N=M$ $M$

Реалізація, яку я розглядаю з використанням ICA, в якій виникає така ситуація, полягає в наступному: у мене є дані від 4-х різних типів датчиків, кожен з різною кількістю каналів. Зокрема, у мене є 24 канали даних ЕЕГ, 3 канали електроокулографічних даних (EOG), 4 канали даних ЕМГ та 1 канал даних ЕКГ. Всі дані записуються одночасно.

Я хотів би визначити внесок сигналів ЕКГ, ЕМГ та ЕОГ в дані ЕЕГ, щоб я міг їх видалити. Очікується, що ЕМГ + ЕКГ + ЕОГ сигнали будуть прийматися датчиками ЕЕГ, але не навпаки. Крім того, EOG та EMG, ймовірно, забруднюють один одного та будуть забруднені ЕКГ, але ЕКГ, ймовірно, буде досить ізольованою від усіх інших сигналів. Крім того, я припускаю, що там, де відбувається змішування, це лінійно і миттєво.

Моя інтуїція підказує мені, що, гіпотетично, ICA повинен бути досить розумним, щоб повернути змішувальні фільтри з дуже малими (близькими до 0) коефіцієнтами, щоб пояснити відсутність внеску джерел у змішаний сигнал. Але я переживаю, що щось про те, як ICA деміксує сигнали, властиво спонукає сподівання, що всі джерела будуть присутні у всіх сумішах. Я використовую Fastica - це підхід, орієнтований на прогнозування.

ica eeg separability

— Лора
джерело

4

Вам слід добре, нулі в матриці змішування не є проблемою .... і теоретично вона повинна зближуватися навіть швидше, ніж якби всі джерела існували у всіх датчиках.

— Ден Баррі
джерело

2

"Моє запитання: що робити, якщо джерела М присутні лише в деяких, але не у всіх сигнальних сумішах?"

Це те саме, що говорити про те, що у вашій матриці змішування у вас буде кілька нулів. Коли M = N, я не думаю, що це має значення, якщо ви просто переконайтеся, що матриця змішування не є сингулярною. Я не впевнений на 100%. Але ви можете зробити простий експеримент з іграшками 3 на 3 з однією або кількома нулями в матриці змішування, щоб отримати трохи практичних дій. Якщо ви читаєте на FastICA, я думаю, що ви побачите, що в вимогах, що пред'являються до матриці змішування, вона повинна бути не сингулярною.

— ніарен
джерело

2

Ваша інтуїція прекрасна.

$x$ $s$ $x$ $s$ $\tilde{s}$

х = c_{с} с + \tilde{с}

$x=c_ss+\tilde{s}$

c_{s}

$c_s$

s

$s$

x

$x$

х_{с} = ш_{х} х + ш_{с} с = ш_{х} (c_{с} с + \tilde{с}) + ш_{с} с = ш_{х} \tilde{с} + к с

$x_s = w_xx+w_ss = w_x(c_ss+\tilde{s})+w_ss = w_x\tilde{s}+ks$

k = (w_{x} c_{s} + w_{s})

$k=(w_xc_s+w_s)$

s

$s$

x

$x$

c_{s}

$c_s$

[\begin{matrix} x \\ x_{s} \end{matrix}]

$\left[\begin{array}{c} x\\ x_s \end{array}\right]$

А = [\begin{array}{cc} 1 & c_{с} \\ ш_{х} & к \end{array}], S = [\begin{matrix} \tilde{с} \\ с \end{matrix}]

$A=\left[\begin{array}{cc} 1 & c_s\\ w_x & k \end{array}\right], \; S = \left[\begin{array}{c} \tilde{s} \\ s \end{array}\right]$

$c_p$

— Каваз
джерело