Яка пропускна здатність (справжнього) синусоїдального тону та імпульсу?

11

Я хотів би знати, як рухатись до обчислення пропускної здатності:

Постійний (справжній) синусоїдальний тон
Справжній синусоїдальний пульс.

Питання таке просте, але мені важко зрозуміти, якою саме повинна бути смуга пропускання постійного тону, а звідти, якою має бути пропускна здатність імпульсу.

У частотній області постійний реальний тон частоти існує у вигляді двох дельта-функцій, розташованих у і , але як можна обчислити обчислення своєї пропускної здатності? $f$ $f$ $-f$
Крім того, що стосується імпульсу, то це прямокутна функція у часі, а значить, і синхрон у частотній області, тож чи не була би його пропускна здатність просто , де тривалість імпульсу? $\frac{1}{T}$ $T$

frequency-spectrum frequency bandwidth

— Космічний
джерело

1

Сам по собі термін "пропускна здатність" неоднозначний. Це прикро, але коли ви бачите використаний термін, він зазвичай не описується конкретніше; часто існують визначення, що стосуються додатків, які зазвичай прийняті. Однак у такому питанні потрібно вибрати визначення: пропускна здатність 3 дБ? 6 дБ? 99% пропускної здатності? Абсолютна зайнята смуга пропускання (лише кінцева для сигналів нескінченної довжини)? Пропускна здатність Габора? Є багато варіантів.

— Джейсон R

@JasonR Спасибі, так, це має сенс. Питання виникло як частина того, як обчислити SNR сигналу, де сигнал має деяку пропускну здатність, а шум має іншу пропускну здатність. Природно 0 пропускна здатність тону відкинула мене в цьому плані. Зважаючи на це, я думаю, що мені доведеться поставити нове запитання.

— Спейси

15

Спектр безперервного тону, як ви сказали, має форму : 2 імпульси на частотах і . $\delta(f-f_0) + \delta(f+f_0)$ $f_0$ $-f_0$

Як низький пропускний сигнал, як кажуть, він має пропускну здатність (в односторонньому спектрі є компоненти до ). $f_0$ $f_0$

$f_0$

Якщо ви помножите синусоїду на імпульс, це робить її обмеженою за часом, а отже, і необмеженою по частоті. Нескінченна смуга пропускання в теорії.

На практиці ви повинні визначити деякі критерії для оцінки вашої пропускної здатності. Приклади:

$f_0$
Крапля на 10 дБ
падіння нижче рівня шуму

— Хуанчо
джерело

8

Пропускна здатність синусоїди теоретично нескінченної довжини абсолютно постійної частоти дорівнює нулю.

Пропускна здатність синусоїдального імпульсу з обмеженим часом - це перетворення оболонки імпульсу. Для прямокутного часового вікна це перетворення є функцією Sinc. Основна частка цього Sinc становить близько 2 / т пропускної здатності, але вона містить лише частину загальної енергії цього Сінка. Оскільки Sinc має нескінченну міру, так і загальна пропускна здатність. У більш реалістичній ситуації Сінк упаде нижче шумової підлоги на деякій ширині від основної долі. Виберіть підлогу шуму.

Для CW модуляції зазвичай формують імпульсне вікно менш різко (менш клацаючи), щоб менше енергії було розповсюджено далеко від основної частки частотної області.

— гаряча лапа2
джерело

3

За визначенням пропускна здатність в спектрограмі - це міра кількості компонентів, які знадобляться для опису вашого сигналу. Давайте подивимось на позитивну сторону частотного діапазону: ви використовуєте реальний сигнал, а інша половина - це лише відображення того, що ви бачите на шкалі позитивних частот (і, звичайно, більш інтуїтивно зрозумілим).

У дискретному режимі (як зазвичай на комп’ютерах) нескінченний синусоїд описується одним компонентом, всі інші компоненти вгору по частоті Найквіста є нульовими. Коли ви переходите до безперервної рецептури - і, як ви вже згадували - спектограма - це імпульс, а смуга пропускання доходить до нуля.

Цікавим є те, що якщо ваш синусоїд включений в імпульс (який модулюється, наприклад, гауссовою шишкою), то пропускна здатність стає ширшою, пропорційно оберненій довжині скроневої шишки. Зауважте, що в крайньому випадку дуже вузький імпульс (клацання) покриє весь спектр.

— meduz
джерело