Спектр сигналу FSK

Я реалізував просту V.23-як FSK модем в C тут .

Особливість обраної модуляції полягає в тому, що 0 і 1 передаються у вигляді тонів двох різних частот (2100 Гц і 1300 Гц відповідно), а тривалість кожного символу становить 1/1200-ту секунду, що становить від одного до двох повних періодів частоти тону символу.

Діапазонний пропускний фільтр, який я використовував у приймачі, становить приблизно від 875 Гц до приблизно 2350 Гц. Цей діапазон визначався емпірично.

Питання полягає в тому, як ви обчислюєте такий частотний діапазон для такого сигналу з частоти тонів і тривалості символу?

EDIT : Запропоновано подібність з амплітудною модуляцією, де модульований сигнал потрапляє в діапазон від F- _носія - Пропускна здатність повідомлення до F- _носія + Пропускна здатність повідомлення Гц.

Якщо я спробую застосувати цю логіку безпосередньо до мого випадку, тоді я повинен очікувати, що пропускна здатність мого сигналу FSK буде об'єднанням:

F1 - бітова швидкість до F1 + бітова швидкість
F0 - бітова швидкість до F0 + бітова швидкість

Або, якщо я підключаю цифри, об'єднання:

1300-1200 = 100 до 1300 + 1200 = 2500
2100-1200 = 900 до 2100 + 1200 = 3300

Або, просто, від 100 до 3300 Гц.

Якщо я дивлюся на спектр мого сигналу FSK, то, схоже, він приблизно міститься в діапазоні від 2100-1200 = 900 до 1300 + 1200 = 2500 Гц замість 1300-1200 = 100 до 2100 + 1200 = 3300 Гц . Чи можна пояснити та довести цей емпіричний результат?

EDIT2: Ось спектр, який я бачу в Audacity:

За допомогою частотного зсуву частоти модуляція (цифрові дані) займає пропускну здатність, тому ви не можете просто зберігати лише частоти знаків та пробіли. Міцною нижньою межею щодо того, якою малою смугою пропускання можна скористатися, є відстань між позначкою та частотою пробілу, плюс половина швидкості передачі з обох боків. Так, для 1200 бод з частотами 1300 герц і 2100 герц абсолютна мінімальна пропускна здатність становить (1300- (1200/2)) [700 герц] до (2100+ (1200/2)) [2700 герц], що є пропускною здатністю 2 кГц. Люди намагалися відфільтрувати його більш жорстко, але якщо прийом все ще надає правильні дані, це лише через випадковість. Зазвичай також існує деяке формування імпульсу в сигналі FSK перед модуляцією, щоб полегшити роботу фільтра.

Ви розробляєте та використовуєте смуговий фільтр для фільтрування шуму та небажаного сигналу поза діапазону. Оскільки ваш сигнал має дві компоненти: 1300 Гц і 2100 Гц, ваш смуговий фільтр повинен пройти ці частоти. Однак оскільки у вашого фактичного сигналу є кілька бічних часток, ви практично не можете генерувати сигнал, який містить лише ці дві частотні компоненти, то вам потрібна деяка смуга гаурда з обох сторін цих частот. Здається, вибраний діапазон Gaurd несиметричний, ви можете вибрати фільтр з частотою пропускання від 1000 Гц до 2400 Гц, наприклад.